matita/matita/lib/basics/core_notation.ma

   1 (* exists *******************************************************************)
   2
   3 notation "hvbox(∃ _ break . p)"
   4  with precedence 20
   5 for @{'exists $p }.
   6
   7 notation < "hvbox(\exists ident i : ty break . p)"
   8  right associative with precedence 20
   9 for @{'exists (\lambda ${ident i} : $ty. $p) }.
  10
  11 notation < "hvbox(\exists ident i break . p)"
  12   with precedence 20
  13 for @{'exists (\lambda ${ident i}. $p) }.
  14
  15 (*
  16 notation < "hvbox(\exists ident i opt (: ty) break . p)"
  17   right associative with precedence 20
  18 for @{ 'exists ${default
  19   @{\lambda ${ident i} : $ty. $p}
  20   @{\lambda ${ident i} . $p}}}.
  21 *)
  22
  23 notation > "\exists list1 ident x sep , opt (: T). term 19 Px"
  24   with precedence 20
  25   for ${ default
  26           @{ ${ fold right @{$Px} rec acc @{'exists (λ${ident x}:$T.$acc)} } }
  27           @{ ${ fold right @{$Px} rec acc @{'exists (λ${ident x}.$acc)} } }
  28        }.
  29
  30 notation > "hvbox(∃∃ ident x0 break . term 19 P0 break & term 19 P1)"
  31  non associative with precedence 20
  32  for @{ 'exists2 (λ${ident x0}.$P0) (λ${ident x0}.$P1) }.
  33
  34 notation < "hvbox(∃∃ ident x0 break . term 19 P0 break & term 19 P1)"
  35  non associative with precedence 20
  36  for @{ 'exists2 (λ${ident x0}:$T0.$P0) (λ${ident x0}:$T0.$P1) }.
  37
  38 (* sigma ********************************************************************)
  39
  40 notation < "hvbox(\Sigma ident i : ty break . p)"
  41  left associative with precedence 20
  42 for @{'sigma (\lambda ${ident i} : $ty. $p) }.
  43
  44 notation < "hvbox(\Sigma ident i break . p)"
  45  with precedence 20
  46 for @{'sigma (\lambda ${ident i}. $p) }.
  47
  48 (*
  49 notation < "hvbox(\Sigma ident i opt (: ty) break . p)"
  50   right associative with precedence 20
  51 for @{ 'sigma ${default
  52   @{\lambda ${ident i} : $ty. $p}
  53   @{\lambda ${ident i} . $p}}}.
  54 *)
  55
  56 notation > "\Sigma list1 ident x sep , opt (: T). term 19 Px"
  57   with precedence 20
  58   for ${ default
  59           @{ ${ fold right @{$Px} rec acc @{'sigma (λ${ident x}:$T.$acc)} } }
  60           @{ ${ fold right @{$Px} rec acc @{'sigma (λ${ident x}.$acc)} } }
  61        }.
  62
  63 notation "hvbox(« term 19 a, break term 19 b»)"
  64 with precedence 90 for @{ 'dp $a $b }.
  65
  66 (* dependent pairs (i.e. Sigma with predicate in Type[0])  ********************)
  67
  68 notation < "hvbox(𝚺 ident i : ty break . p)"
  69  left associative with precedence 20
  70 for @{'dpair (\lambda ${ident i} : $ty. $p) }.
  71
  72 notation < "hvbox(𝚺 ident i break . p)"
  73  with precedence 20
  74 for @{'dpair (\lambda ${ident i}. $p) }.
  75
  76 (*
  77 notation < "hvbox(𝚺 ident i opt (: ty) break . p)"
  78   right associative with precedence 20
  79 for @{ 'dpair ${default
  80   @{\lambda ${ident i} : $ty. $p}
  81   @{\lambda ${ident i} . $p}}}.
  82 *)
  83
  84 notation > "𝚺 list1 ident x sep , opt (: T). term 19 Px"
  85   with precedence 20
  86   for ${ default
  87           @{ ${ fold right @{$Px} rec acc @{'dpair (λ${ident x}:$T.$acc)} } }
  88           @{ ${ fold right @{$Px} rec acc @{'dpair (λ${ident x}.$acc)} } }
  89        }.
  90
  91 notation "hvbox(❬ term 19 a, break term 19 b❭)"
  92 with precedence 90 for @{ 'mk_DPair $a $b }.
  93
  94 (* equality, conguence ******************************************************)
  95
  96 notation > "hvbox(a break = b)"
  97   non associative with precedence 45
  98 for @{ 'eq ? $a $b }.
  99
 100 notation < "hvbox(term 46 a break maction (=) (=\sub t) term 46 b)"
 101   non associative with precedence 45
 102 for @{ 'eq $t $a $b }.
 103
 104 notation > "hvbox(n break (≅ \sub term 90 p) m)"
 105   non associative with precedence 45
 106 for @{ 'congruent $n $m $p }.
 107
 108 notation < "hvbox(term 46 n break ≅ \sub p term 46 m)"
 109   non associative with precedence 45
 110 for @{ 'congruent $n $m $p }.
 111
 112 (* pairs, projections *******************************************************)
 113
 114 notation "hvbox(x break \times y)" with precedence 70
 115 for @{ 'product $x $y}.
 116
 117 notation < "\fst \nbsp term 90 x" with precedence 69 for @{'pi1a $x}.
 118 notation < "\snd \nbsp term 90 x" with precedence 69 for @{'pi2a $x}.
 119
 120 notation < "\fst \nbsp term 90 x \nbsp term 90 y" with precedence 69 for @{'pi1b $x $y}.
 121 notation < "\snd \nbsp term 90 x \nbsp term 90 y" with precedence 69 for @{'pi2b $x $y}.
 122
 123 notation > "\fst" with precedence 90 for @{'pi1}.
 124 notation > "\snd" with precedence 90 for @{'pi2}.
 125
 126 (* implication **************************************************************)
 127
 128 notation "hvbox(a break \to b)"
 129   right associative with precedence 20
 130 for @{ \forall $_:$a.$b }.
 131
 132 notation < "hvbox(a break \to b)"
 133   right associative with precedence 20
 134 for @{ \Pi $_:$a.$b }.
 135
 136 (* orders *******************************************************************)
 137
 138 notation "hvbox(a break \leq b)"
 139   non associative with precedence 45
 140 for @{ 'leq $a $b }.
 141
 142 notation "hvbox(a break \geq b)"
 143   non associative with precedence 45
 144 for @{ 'geq $a $b }.
 145
 146 notation "hvbox(a break \lt b)"
 147   non associative with precedence 45
 148 for @{ 'lt $a $b }.
 149
 150 notation "hvbox(a break \gt b)"
 151   non associative with precedence 45
 152 for @{ 'gt $a $b }.
 153
 154 (* negated equality *********************************************************)
 155
 156 notation > "hvbox(a break \neq b)"
 157   non associative with precedence 45
 158 for @{ 'neq ? $a $b }.
 159
 160 notation < "hvbox(a break maction (\neq) (\neq\sub t) b)"
 161   non associative with precedence 45
 162 for @{ 'neq $t $a $b }.
 163
 164 (* negated orders ***********************************************************)
 165
 166 notation "hvbox(a break \nleq b)"
 167   non associative with precedence 45
 168 for @{ 'nleq $a $b }.
 169
 170 notation "hvbox(a break \ngeq b)"
 171   non associative with precedence 45
 172 for @{ 'ngeq $a $b }.
 173
 174 notation "hvbox(a break \nless b)"
 175   non associative with precedence 45
 176 for @{ 'nless $a $b }.
 177
 178 notation "hvbox(a break \ngtr b)"
 179   non associative with precedence 45
 180 for @{ 'ngtr $a $b }.
 181
 182 (* divides, negated divides *************************************************)
 183
 184 notation "hvbox(a break \divides b)"
 185   non associative with precedence 45
 186 for @{ 'divides $a $b }.
 187
 188 notation "hvbox(a break \ndivides b)"
 189   non associative with precedence 45
 190 for @{ 'ndivides $a $b }.
 191
 192 (* arithmetics **************************************************************)
 193
 194 notation "hvbox(a break + b)"
 195   left associative with precedence 55
 196 for @{ 'plus $a $b }.
 197
 198 notation "hvbox(a break - b)"
 199   left associative with precedence 55
 200 for @{ 'minus $a $b }.
 201
 202 notation "hvbox(a break * b)"
 203   left associative with precedence 60
 204 for @{ 'times $a $b }.
 205
 206 notation "hvbox(a break \middot b)"
 207   left associative with precedence 60
 208   for @{ 'middot $a $b }.
 209
 210 notation "hvbox(a break \mod b)"
 211   left associative with precedence 60
 212 for @{ 'module $a $b }.
 213
 214 notation < "a \frac b"
 215   non associative with precedence 90
 216 for @{ 'divide $a $b }.
 217
 218 notation "a \over b"
 219   left associative with precedence 60
 220 for @{ 'divide $a $b }.
 221
 222 notation "hvbox(a break / b)"
 223   left associative with precedence 60
 224 for @{ 'divide $a $b }.
 225
 226 notation "- term 65 a" with precedence 65
 227 for @{ 'uminus $a }.
 228
 229 notation "\sqrt a"
 230   non associative with precedence 65
 231 for @{ 'sqrt $a }.
 232
 233 (* logical connectives ******************************************************)
 234
 235 notation "hvbox(a break \lor b)"
 236   left associative with precedence 30
 237 for @{ 'or $a $b }.
 238
 239 notation "hvbox(a break \land b)"
 240   left associative with precedence 35
 241 for @{ 'and $a $b }.
 242
 243 notation "hvbox(\lnot a)"
 244   non associative with precedence 40
 245 for @{ 'not $a }.
 246
 247 notation > "hvbox(a break \liff b)"
 248   left associative with precedence 25
 249 for @{ 'iff $a $b }.
 250
 251 notation "hvbox(a break \leftrightarrow b)"
 252   left associative with precedence 25
 253 for @{ 'iff $a $b }.
 254
 255 (* subsets ******************************************************************)
 256
 257 notation "hvbox(\Omega \sup term 90 A)" non associative with precedence 90
 258 for @{ 'powerset $A }.
 259
 260 notation > "hvbox(\Omega ^ term 90 A)" non associative with precedence 90
 261 for @{ 'powerset $A }.
 262
 263 notation "hvbox(a break ∈ b)" non associative with precedence 45
 264 for @{ 'mem $a $b }.
 265
 266 notation "hvbox(a break ∉ b)" non associative with precedence 45
 267 for @{ 'notmem $a $b }.
 268
 269 notation "hvbox(a break ≬ b)" non associative with precedence 45
 270 for @{ 'overlaps $a $b }. (* \between *)
 271
 272 notation "hvbox(a break ∩ b)" left associative with precedence 60
 273 for @{ 'intersects $a $b }. (* \cap *)
 274
 275 notation "hvbox(a break ∪ b)" left associative with precedence 55
 276 for @{ 'union $a $b }. (* \cup *)
 277
 278 (* other notations **********************************************************)
 279
 280 notation "| term 19 C |" with precedence 70 for @{ 'card $C }.
 281
 282 notation "\naturals" non associative with precedence 90 for @{'N}.
 283 notation "\rationals" non associative with precedence 90 for @{'Q}.
 284 notation "\reals" non associative with precedence 90 for @{'R}.
 285 notation "\integers" non associative with precedence 90 for @{'Z}.
 286 notation "\complexes" non associative with precedence 90 for @{'C}.
 287
 288 notation "\ee" with precedence 90 for @{ 'neutral }. (* ⅇ *)
 289
 290 notation > "x ⊩ y" with precedence 45 for @{'Vdash2 $x $y ?}.
 291 notation > "x ⊩⎽ term 90 c y" with precedence 45 for @{'Vdash2 $x $y $c}.
 292 notation "x (⊩ \sub term 90 c) y" with precedence 45 for @{'Vdash2 $x $y $c}.
 293 notation > "⊩ " with precedence 65 for @{'Vdash ?}.
 294 notation "(⊩ \sub term 90 c) " with precedence 65 for @{'Vdash $c}.
 295
 296 notation < "maction (mstyle color #ff0000 (…)) (t)"
 297 non associative with precedence 90 for @{'hide $t}.