matita/matita/lib/basics/core_notation.ma

   1 (* exists *******************************************************************)
   2
   3 notation "hvbox(∃ _ break . p)"
   4  with precedence 20
   5 for @{'exists $p }.
   6
   7 notation < "hvbox(\exists ident i : ty break . p)"
   8  right associative with precedence 20
   9 for @{'exists (\lambda ${ident i} : $ty. $p) }.
  10
  11 notation < "hvbox(\exists ident i break . p)"
  12   with precedence 20
  13 for @{'exists (\lambda ${ident i}. $p) }.
  14
  15 (*
  16 notation < "hvbox(\exists ident i opt (: ty) break . p)"
  17   right associative with precedence 20
  18 for @{ 'exists ${default
  19   @{\lambda ${ident i} : $ty. $p}
  20   @{\lambda ${ident i} . $p}}}.
  21 *)
  22
  23 notation > "\exists list1 ident x sep , opt (: T). term 19 Px"
  24   with precedence 20
  25   for ${ default
  26           @{ ${ fold right @{$Px} rec acc @{'exists (λ${ident x}:$T.$acc)} } }
  27           @{ ${ fold right @{$Px} rec acc @{'exists (λ${ident x}.$acc)} } }
  28        }.
  29
  30 (* sigma ********************************************************************)
  31
  32 notation < "hvbox(\Sigma ident i : ty break . p)"
  33  left associative with precedence 20
  34 for @{'sigma (\lambda ${ident i} : $ty. $p) }.
  35
  36 notation < "hvbox(\Sigma ident i break . p)"
  37  with precedence 20
  38 for @{'sigma (\lambda ${ident i}. $p) }.
  39
  40 (*
  41 notation < "hvbox(\Sigma ident i opt (: ty) break . p)"
  42   right associative with precedence 20
  43 for @{ 'sigma ${default
  44   @{\lambda ${ident i} : $ty. $p}
  45   @{\lambda ${ident i} . $p}}}.
  46 *)
  47
  48 notation > "\Sigma list1 ident x sep , opt (: T). term 19 Px"
  49   with precedence 20
  50   for ${ default
  51           @{ ${ fold right @{$Px} rec acc @{'sigma (λ${ident x}:$T.$acc)} } }
  52           @{ ${ fold right @{$Px} rec acc @{'sigma (λ${ident x}.$acc)} } }
  53        }.
  54
  55 notation "hvbox(« term 19 a, break term 19 b»)"
  56 with precedence 90 for @{ 'dp $a $b }.
  57
  58 (* dependent pairs (i.e. Sigma with predicate in Type[0])  ********************)
  59
  60 notation < "hvbox(𝚺 ident i : ty break . p)"
  61  left associative with precedence 20
  62 for @{'dpair (\lambda ${ident i} : $ty. $p) }.
  63
  64 notation < "hvbox(𝚺 ident i break . p)"
  65  with precedence 20
  66 for @{'dpair (\lambda ${ident i}. $p) }.
  67
  68 (*
  69 notation < "hvbox(𝚺 ident i opt (: ty) break . p)"
  70   right associative with precedence 20
  71 for @{ 'dpair ${default
  72   @{\lambda ${ident i} : $ty. $p}
  73   @{\lambda ${ident i} . $p}}}.
  74 *)
  75
  76 notation > "𝚺 list1 ident x sep , opt (: T). term 19 Px"
  77   with precedence 20
  78   for ${ default
  79           @{ ${ fold right @{$Px} rec acc @{'dpair (λ${ident x}:$T.$acc)} } }
  80           @{ ${ fold right @{$Px} rec acc @{'dpair (λ${ident x}.$acc)} } }
  81        }.
  82
  83 notation "hvbox(❬ term 19 a, break term 19 b❭)"
  84 with precedence 90 for @{ 'mk_DPair $a $b }.
  85
  86 (* equality, conguence ******************************************************)
  87
  88 notation > "hvbox(a break = b)"
  89   non associative with precedence 45
  90 for @{ 'eq ? $a $b }.
  91
  92 notation < "hvbox(term 46 a break maction (=) (=\sub t) term 46 b)"
  93   non associative with precedence 45
  94 for @{ 'eq $t $a $b }.
  95
  96 notation > "hvbox(n break (≅ \sub term 90 p) m)"
  97   non associative with precedence 45
  98 for @{ 'congruent $n $m $p }.
  99
 100 notation < "hvbox(term 46 n break ≅ \sub p term 46 m)"
 101   non associative with precedence 45
 102 for @{ 'congruent $n $m $p }.
 103
 104 (* other notations **********************************************************)
 105
 106 notation "hvbox(\langle term 19 a, break term 19 b\rangle)"
 107 with precedence 90 for @{ 'pair $a $b}.
 108
 109 notation "hvbox(x break \times y)" with precedence 70
 110 for @{ 'product $x $y}.
 111
 112 notation < "\fst \nbsp term 90 x" with precedence 69 for @{'pi1a $x}.
 113 notation < "\snd \nbsp term 90 x" with precedence 69 for @{'pi2a $x}.
 114
 115 notation < "\fst \nbsp term 90 x \nbsp term 90 y" with precedence 69 for @{'pi1b $x $y}.
 116 notation < "\snd \nbsp term 90 x \nbsp term 90 y" with precedence 69 for @{'pi2b $x $y}.
 117
 118 notation > "\fst" with precedence 90 for @{'pi1}.
 119 notation > "\snd" with precedence 90 for @{'pi2}.
 120
 121 notation "hvbox(a break \to b)"
 122   right associative with precedence 20
 123 for @{ \forall $_:$a.$b }.
 124
 125 notation < "hvbox(a break \to b)"
 126   right associative with precedence 20
 127 for @{ \Pi $_:$a.$b }.
 128
 129 notation "hvbox(a break \leq b)"
 130   non associative with precedence 45
 131 for @{ 'leq $a $b }.
 132
 133 notation "hvbox(a break \geq b)"
 134   non associative with precedence 45
 135 for @{ 'geq $a $b }.
 136
 137 notation "hvbox(a break \lt b)"
 138   non associative with precedence 45
 139 for @{ 'lt $a $b }.
 140
 141 notation "hvbox(a break \gt b)"
 142   non associative with precedence 45
 143 for @{ 'gt $a $b }.
 144
 145 notation > "hvbox(a break \neq b)"
 146   non associative with precedence 45
 147 for @{ 'neq ? $a $b }.
 148
 149 notation < "hvbox(a break maction (\neq) (\neq\sub t) b)"
 150   non associative with precedence 45
 151 for @{ 'neq $t $a $b }.
 152
 153 notation "hvbox(a break \nleq b)"
 154   non associative with precedence 45
 155 for @{ 'nleq $a $b }.
 156
 157 notation "hvbox(a break \ngeq b)"
 158   non associative with precedence 45
 159 for @{ 'ngeq $a $b }.
 160
 161 notation "hvbox(a break \nless b)"
 162   non associative with precedence 45
 163 for @{ 'nless $a $b }.
 164
 165 notation "hvbox(a break \ngtr b)"
 166   non associative with precedence 45
 167 for @{ 'ngtr $a $b }.
 168
 169 notation "hvbox(a break \divides b)"
 170   non associative with precedence 45
 171 for @{ 'divides $a $b }.
 172
 173 notation "hvbox(a break \ndivides b)"
 174   non associative with precedence 45
 175 for @{ 'ndivides $a $b }.
 176
 177 notation "hvbox(a break + b)"
 178   left associative with precedence 50
 179 for @{ 'plus $a $b }.
 180
 181 notation "hvbox(a break - b)"
 182   left associative with precedence 50
 183 for @{ 'minus $a $b }.
 184
 185 notation "hvbox(a break * b)"
 186   left associative with precedence 55
 187 for @{ 'times $a $b }.
 188
 189 notation "hvbox(a break \middot b)"
 190   left associative with precedence 55
 191   for @{ 'middot $a $b }.
 192
 193 notation "hvbox(a break \mod b)"
 194   left associative with precedence 55
 195 for @{ 'module $a $b }.
 196
 197 notation < "a \frac b"
 198   non associative with precedence 90
 199 for @{ 'divide $a $b }.
 200
 201 notation "a \over b"
 202   left associative with precedence 55
 203 for @{ 'divide $a $b }.
 204
 205 notation "hvbox(a break / b)"
 206   left associative with precedence 55
 207 for @{ 'divide $a $b }.
 208
 209 notation "- term 60 a" with precedence 60
 210 for @{ 'uminus $a }.
 211
 212 notation "a !"
 213   non associative with precedence 80
 214 for @{ 'fact $a }.
 215
 216 notation "\sqrt a"
 217   non associative with precedence 60
 218 for @{ 'sqrt $a }.
 219
 220 notation "hvbox(a break \lor b)"
 221   left associative with precedence 30
 222 for @{ 'or $a $b }.
 223
 224 notation "hvbox(a break \land b)"
 225   left associative with precedence 35
 226 for @{ 'and $a $b }.
 227
 228 notation "hvbox(\lnot a)"
 229   non associative with precedence 40
 230 for @{ 'not $a }.
 231
 232 notation > "hvbox(a break \liff b)"
 233   left associative with precedence 25
 234 for @{ 'iff $a $b }.
 235
 236 notation "hvbox(a break \leftrightarrow b)"
 237   left associative with precedence 25
 238 for @{ 'iff $a $b }.
 239
 240
 241 notation "hvbox(\Omega \sup term 90 A)" non associative with precedence 90
 242 for @{ 'powerset $A }.
 243 notation > "hvbox(\Omega ^ term 90 A)" non associative with precedence 90
 244 for @{ 'powerset $A }.
 245
 246 notation < "hvbox({ ident i | term 19 p })" with precedence 90
 247 for @{ 'subset (\lambda ${ident i} : $nonexistent . $p)}.
 248
 249 notation > "hvbox({ ident i | term 19 p })" with precedence 90
 250 for @{ 'subset (\lambda ${ident i}. $p)}.
 251
 252 notation < "hvbox({ ident i ∈ s | term 19 p })" with precedence 90
 253 for @{ 'comprehension $s (\lambda ${ident i} : $nonexistent . $p)}.
 254
 255 notation > "hvbox({ ident i ∈ s | term 19 p })" with precedence 90
 256 for @{ 'comprehension $s (\lambda ${ident i}. $p)}.
 257
 258 notation "hvbox(a break ∈ b)" non associative with precedence 45
 259 for @{ 'mem $a $b }.
 260
 261 notation "hvbox(a break ≬ b)" non associative with precedence 45
 262 for @{ 'overlaps $a $b }. (* \between *)
 263
 264 notation "hvbox(a break ⊆ b)" non associative with precedence 45
 265 for @{ 'subseteq $a $b }. (* \subseteq *)
 266
 267 notation "hvbox(a break ∩ b)" left associative with precedence 55
 268 for @{ 'intersects $a $b }. (* \cap *)
 269
 270 notation "hvbox(a break ∪ b)" left associative with precedence 50
 271 for @{ 'union $a $b }. (* \cup *)
 272
 273 notation "hvbox({ term 19 a })" with precedence 90 for @{ 'singl $a}.
 274
 275 notation "hvbox(a break \approx b)" non associative with precedence 45
 276   for @{ 'napart $a $b}.
 277
 278 notation "hvbox(a break # b)" non associative with precedence 45
 279   for @{ 'apart $a $b}.
 280
 281 notation "hvbox(a break \circ b)"
 282   left associative with precedence 55
 283 for @{ 'compose $a $b }.
 284
 285 notation < "↓ \ensp a" with precedence 55 for @{ 'downarrow $a }.
 286 notation > "↓ a" with precedence 55 for @{ 'downarrow $a }.
 287
 288 notation "hvbox(U break ↓ V)" non associative with precedence 55 for @{ 'fintersects $U $V }.
 289
 290 notation "↑a" with precedence 55 for @{ 'uparrow $a }.
 291
 292 notation "hvbox(a break ↑ b)" with precedence 55 for @{ 'funion $a $b }.
 293
 294 notation < "term 76 a \sup term 90 b" non associative with precedence 75 for @{ 'exp $a $b}.
 295 notation > "a \sup term 90 b" non associative with precedence 75 for @{ 'exp $a $b}.
 296 notation > "a ^ term 90 b"  non associative with precedence 75 for @{ 'exp $a $b}.
 297 notation "s \sup (-1)" non associative with precedence 75 for @{ 'invert $s }.
 298 notation > "s ^ (-1)" non associative with precedence 75 for @{ 'invert $s }.
 299 notation < "s \sup (-1) x" non associative with precedence 90 for @{ 'invert_appl $s $x}.
 300
 301 notation "| term 19 C |" with precedence 70 for @{ 'card $C }.
 302
 303 notation "\naturals" non associative with precedence 90 for @{'N}.
 304 notation "\rationals" non associative with precedence 90 for @{'Q}.
 305 notation "\reals" non associative with precedence 90 for @{'R}.
 306 notation "\integers" non associative with precedence 90 for @{'Z}.
 307 notation "\complexes" non associative with precedence 90 for @{'C}.
 308
 309 notation "\ee" with precedence 90 for @{ 'neutral }. (* ⅇ *)
 310
 311 notation > "x ⊩ y" with precedence 45 for @{'Vdash2 $x $y ?}.
 312 notation > "x ⊩⎽ term 90 c y" with precedence 45 for @{'Vdash2 $x $y $c}.
 313 notation "x (⊩ \sub term 90 c) y" with precedence 45 for @{'Vdash2 $x $y $c}.
 314 notation > "⊩ " with precedence 60 for @{'Vdash ?}.
 315 notation "(⊩ \sub term 90 c) " with precedence 60 for @{'Vdash $c}.
 316
 317 notation < "maction (mstyle color #ff0000 (…)) (t)"
 318 non associative with precedence 90 for @{'hide $t}.