matita/matita/lib/lambda/terms/multiplicity.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "lambda/terms/relocating_substitution.ma".
  16
  17 include "lambda/notation/functions/multiplicity_1.ma".
  18
  19 (* MULTIPLICITY *************************************************************)
  20
  21 (* Note: this gives the number of variable references in M *)
  22 let rec mult M on M ≝ match M with
  23 [ VRef i   ⇒ 1
  24 | Abst A   ⇒ mult A
  25 | Appl B A ⇒ (mult B) + (mult A)
  26 ].
  27
  28 interpretation "term multiplicity"
  29    'Multiplicity M = (mult M).
  30
  31 lemma mult_positive: ∀M. 0 < ♯{M}.
  32 #M elim M -M // /2 width=1/
  33 qed.
  34
  35 lemma mult_lift: ∀h,M,d. ♯{↑[d, h] M} = ♯{M}.
  36 #h #M elim M -M normalize //
  37 qed.
  38
  39 theorem mult_dsubst: ∀D,M,d. ♯{[d ↙ D] M} ≤ ♯{M} * ♯{D}.
  40 #D #M elim M -M
  41 [ #i #d elim (lt_or_eq_or_gt i d) #Hid
  42   [ >(dsubst_vref_lt … Hid) normalize //
  43   | destruct >dsubst_vref_eq normalize //
  44   | >(dsubst_vref_gt … Hid) normalize //
  45   ]
  46 | normalize //
  47 | normalize #B #A #IHB #IHA #d
  48   >distributive_times_plus_r /2 width=1/
  49 ]
  50 qed.