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1
2 include "logic/equality.ma".
3 (* Inclusion of: GRP182-1.p *)
4 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
5 (*  File     : GRP182-1 : TPTP v3.1.1. Bugfixed v1.2.1. *)
6 (*  Domain   : Group Theory (Lattice Ordered) *)
7 (*  Problem  : Positive part of the negative part is identity *)
8 (*  Version  : [Fuc94] (equality) axioms. *)
9 (*  English  :  *)
10 (*  Refs     : [Fuc94] Fuchs (1994), The Application of Goal-Orientated Heuri *)
11 (*           : [Sch95] Schulz (1995), Explanation Based Learning for Distribu *)
12 (*           : [Dah95] Dahn (1995), Email to G. Sutcliffe *)
13 (*  Source   : [TPTP] *)
14 (*  Names    :  *)
15 (*  Status   : Unsatisfiable *)
16 (*  Rating   : 0.00 v2.0.0 *)
17 (*  Syntax   : Number of clauses     :   16 (   0 non-Horn;  16 unit;   1 RR) *)
18 (*             Number of atoms       :   16 (  16 equality) *)
19 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
20 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
21 (*             Number of functors    :    6 (   2 constant; 0-2 arity) *)
22 (*             Number of variables   :   33 (   2 singleton) *)
23 (*             Maximal term depth    :    3 (   2 average) *)
24 (*  Comments : ORDERING LPO inverse > product > greatest_lower_bound > *)
25 (*             least_upper_bound > identity > a *)
26 (*           : ORDERING LPO greatest_lower_bound > least_upper_bound >  *)
27 (*             inverse > product > identity > a *)
28 (*           : This is a standardized version of the problem that appears in *)
29 (*             [Sch95]. *)
30 (*           : The theorem clause has been modified according to instructions *)
31 (*             in [Dah95]. *)
32 (*  Bugfixes : v1.2.1 - Duplicate axioms in GRP004-2.ax removed. *)
33 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
34 (* ----Include equality group theory axioms  *)
35 (* Inclusion of: Axioms/GRP004-0.ax *)
36 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
37 (*  File     : GRP004-0 : TPTP v3.1.1. Released v1.0.0. *)
38 (*  Domain   : Group Theory *)
39 (*  Axioms   : Group theory (equality) axioms *)
40 (*  Version  : [MOW76] (equality) axioms :  *)
41 (*             Reduced > Complete. *)
42 (*  English  :  *)
43 (*  Refs     : [MOW76] McCharen et al. (1976), Problems and Experiments for a *)
44 (*           : [Wos88] Wos (1988), Automated Reasoning - 33 Basic Research Pr *)
45 (*  Source   : [ANL] *)
46 (*  Names    :  *)
47 (*  Status   :  *)
48 (*  Syntax   : Number of clauses    :    3 (   0 non-Horn;   3 unit;   0 RR) *)
49 (*             Number of literals   :    3 (   3 equality) *)
50 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
51 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
52 (*             Number of functors   :    3 (   1 constant; 0-2 arity) *)
53 (*             Number of variables  :    5 (   0 singleton) *)
54 (*             Maximal term depth   :    3 (   2 average) *)
55 (*  Comments : [MOW76] also contains redundant right_identity and *)
56 (*             right_inverse axioms. *)
57 (*           : These axioms are also used in [Wos88] p.186, also with *)
58 (*             right_identity and right_inverse. *)
59 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
60 (* ----For any x and y in the group x*y is also in the group. No clause  *)
61 (* ----is needed here since this is an instance of reflexivity  *)
62 (* ----There exists an identity element  *)
63 (* ----For any x in the group, there exists an element y such that x*y = y*x  *)
64 (* ----= identity. *)
65 (* ----The operation '*' is associative  *)
66 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
67 (* ----Include Lattice ordered group (equality) axioms *)
68 (* Inclusion of: Axioms/GRP004-2.ax *)
69 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
70 (*  File     : GRP004-2 : TPTP v3.1.1. Bugfixed v1.2.0. *)
71 (*  Domain   : Group Theory (Lattice Ordered) *)
72 (*  Axioms   : Lattice ordered group (equality) axioms *)
73 (*  Version  : [Fuc94] (equality) axioms. *)
74 (*  English  :  *)
75 (*  Refs     : [Fuc94] Fuchs (1994), The Application of Goal-Orientated Heuri *)
76 (*           : [Sch95] Schulz (1995), Explanation Based Learning for Distribu *)
77 (*  Source   : [Sch95] *)
78 (*  Names    :  *)
79 (*  Status   :  *)
80 (*  Syntax   : Number of clauses    :   12 (   0 non-Horn;  12 unit;   0 RR) *)
81 (*             Number of literals   :   12 (  12 equality) *)
82 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
83 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
84 (*             Number of functors   :    3 (   0 constant; 2-2 arity) *)
85 (*             Number of variables  :   28 (   2 singleton) *)
86 (*             Maximal term depth   :    3 (   2 average) *)
87 (*  Comments : Requires GRP004-0.ax *)
88 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
89 (* ----Specification of the least upper bound and greatest lower bound *)
90 (* ----Monotony of multiply *)
91 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
92 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
93 (* ----This is Schulz's clause *)
94 (* input_clause(prove_p17a,negated_conjecture, *)
95 (*     [--equal(least_upper_bound(identity,least_upper_bound(a,identity)), *)
96 (* least_upper_bound(a,identity))]). *)
97 (* ----This is Dahn's clause *)
98 theorem prove_p17a:
99  \forall Univ:Set.
100 \forall a:Univ.
101 \forall greatest_lower_bound:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
102 \forall identity:Univ.
103 \forall inverse:\forall _:Univ.Univ.
104 \forall least_upper_bound:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
105 \forall multiply:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
106 \forall H0:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (multiply (greatest_lower_bound Y Z) X) (greatest_lower_bound (multiply Y X) (multiply Z X)).
107 \forall H1:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (multiply (least_upper_bound Y Z) X) (least_upper_bound (multiply Y X) (multiply Z X)).
108 \forall H2:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (multiply X (greatest_lower_bound Y Z)) (greatest_lower_bound (multiply X Y) (multiply X Z)).
109 \forall H3:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (multiply X (least_upper_bound Y Z)) (least_upper_bound (multiply X Y) (multiply X Z)).
110 \forall H4:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (greatest_lower_bound X (least_upper_bound X Y)) X.
111 \forall H5:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (least_upper_bound X (greatest_lower_bound X Y)) X.
112 \forall H6:\forall X:Univ.eq Univ (greatest_lower_bound X X) X.
113 \forall H7:\forall X:Univ.eq Univ (least_upper_bound X X) X.
114 \forall H8:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (least_upper_bound X (least_upper_bound Y Z)) (least_upper_bound (least_upper_bound X Y) Z).
115 \forall H9:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (greatest_lower_bound X (greatest_lower_bound Y Z)) (greatest_lower_bound (greatest_lower_bound X Y) Z).
116 \forall H10:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (least_upper_bound X Y) (least_upper_bound Y X).
117 \forall H11:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (greatest_lower_bound X Y) (greatest_lower_bound Y X).
118 \forall H12:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (multiply (multiply X Y) Z) (multiply X (multiply Y Z)).
119 \forall H13:\forall X:Univ.eq Univ (multiply (inverse X) X) identity.
120 \forall H14:\forall X:Univ.eq Univ (multiply identity X) X.eq Univ (least_upper_bound identity (greatest_lower_bound a identity)) identity
121 .
122 intros.
123 autobatch paramodulation timeout=100;
124 try assumption.
125 print proofterm.
126 qed.
127 (* -------------------------------------------------------------------------- *)