matita/tests/TPTP/Veloci/BOO013-2.p.ma

   1
   2 include "logic/equality.ma".
   3 (* Inclusion of: BOO013-2.p *)
   4 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   5 (*  File     : BOO013-2 : TPTP v3.1.1. Bugfixed v1.2.1. *)
   6 (*  Domain   : Boolean Algebra *)
   7 (*  Problem  : The inverse of X is unique *)
   8 (*  Version  : [ANL] (equality) axioms. *)
   9 (*  English  :  *)
  10 (*  Refs     :  *)
  11 (*  Source   : [ANL] *)
  12 (*  Names    : prob9.ver2.in [ANL] *)
  13 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  14 (*  Rating   : 0.00 v2.2.1, 0.11 v2.2.0, 0.14 v2.1.0, 0.14 v2.0.0 *)
  15 (*  Syntax   : Number of clauses     :   19 (   0 non-Horn;  19 unit;   5 RR) *)
  16 (*             Number of atoms       :   19 (  19 equality) *)
  17 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  18 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  19 (*             Number of functors    :    8 (   5 constant; 0-2 arity) *)
  20 (*             Number of variables   :   24 (   0 singleton) *)
  21 (*             Maximal term depth    :    3 (   2 average) *)
  22 (*  Comments :  *)
  23 (*  Bugfixes : v1.2.1 - Clauses b_and_multiplicative_identity and *)
  24 (*             c_and_multiplicative_identity fixed. *)
  25 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  26 (* ----Include boolean algebra axioms for equality formulation  *)
  27 (* Inclusion of: Axioms/BOO003-0.ax *)
  28 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  29 (*  File     : BOO003-0 : TPTP v3.1.1. Released v1.0.0. *)
  30 (*  Domain   : Boolean Algebra *)
  31 (*  Axioms   : Boolean algebra (equality) axioms *)
  32 (*  Version  : [ANL] (equality) axioms. *)
  33 (*  English  :  *)
  34 (*  Refs     :  *)
  35 (*  Source   : [ANL] *)
  36 (*  Names    :  *)
  37 (*  Status   :  *)
  38 (*  Syntax   : Number of clauses    :   14 (   0 non-Horn;  14 unit;   0 RR) *)
  39 (*             Number of literals   :   14 (  14 equality) *)
  40 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  41 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  42 (*             Number of functors   :    5 (   2 constant; 0-2 arity) *)
  43 (*             Number of variables  :   24 (   0 singleton) *)
  44 (*             Maximal term depth   :    3 (   2 average) *)
  45 (*  Comments :  *)
  46 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  47 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  48 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  49 theorem prove_b_is_a:
  50  \forall Univ:Set.
  51 \forall a:Univ.
  52 \forall add:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
  53 \forall additive_identity:Univ.
  54 \forall b:Univ.
  55 \forall c:Univ.
  56 \forall inverse:\forall _:Univ.Univ.
  57 \forall multiplicative_identity:Univ.
  58 \forall multiply:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
  59 \forall H0:eq Univ (multiply a c) additive_identity.
  60 \forall H1:eq Univ (multiply a b) additive_identity.
  61 \forall H2:eq Univ (add a c) multiplicative_identity.
  62 \forall H3:eq Univ (add a b) multiplicative_identity.
  63 \forall H4:\forall X:Univ.eq Univ (add additive_identity X) X.
  64 \forall H5:\forall X:Univ.eq Univ (add X additive_identity) X.
  65 \forall H6:\forall X:Univ.eq Univ (multiply multiplicative_identity X) X.
  66 \forall H7:\forall X:Univ.eq Univ (multiply X multiplicative_identity) X.
  67 \forall H8:\forall X:Univ.eq Univ (multiply (inverse X) X) additive_identity.
  68 \forall H9:\forall X:Univ.eq Univ (multiply X (inverse X)) additive_identity.
  69 \forall H10:\forall X:Univ.eq Univ (add (inverse X) X) multiplicative_identity.
  70 \forall H11:\forall X:Univ.eq Univ (add X (inverse X)) multiplicative_identity.
  71 \forall H12:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (multiply X (add Y Z)) (add (multiply X Y) (multiply X Z)).
  72 \forall H13:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (multiply (add X Y) Z) (add (multiply X Z) (multiply Y Z)).
  73 \forall H14:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (add X (multiply Y Z)) (multiply (add X Y) (add X Z)).
  74 \forall H15:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (add (multiply X Y) Z) (multiply (add X Z) (add Y Z)).
  75 \forall H16:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (multiply X Y) (multiply Y X).
  76 \forall H17:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (add X Y) (add Y X).eq Univ b c
  77 .
  78 intros.
  79 autobatch paramodulation timeout=100;
  80 try assumption.
  81 print proofterm.
  82 qed.
  83 (* -------------------------------------------------------------------------- *)