matita/tests/TPTP/Veloci/BOO018-4.p.ma

   1
   2 include "logic/equality.ma".
   3 (* Inclusion of: BOO018-4.p *)
   4 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   5 (*  File     : BOO018-4 : TPTP v3.1.1. Bugfixed v1.2.1. *)
   6 (*  Domain   : Boolean Algebra *)
   7 (*  Problem  : Inverse of multiplicative identity = Additive identity *)
   8 (*  Version  : [Ver94] (equality) axioms. *)
   9 (*  English  :  *)
  10 (*  Refs     : [Ver94] Veroff (1994), Problem Set *)
  11 (*  Source   : [Ver94] *)
  12 (*  Names    : TG [Ver94] *)
  13 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  14 (*  Rating   : 0.00 v2.0.0 *)
  15 (*  Syntax   : Number of clauses     :    9 (   0 non-Horn;   9 unit;   1 RR) *)
  16 (*             Number of atoms       :    9 (   9 equality) *)
  17 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  18 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  19 (*             Number of functors    :    5 (   2 constant; 0-2 arity) *)
  20 (*             Number of variables   :   14 (   0 singleton) *)
  21 (*             Maximal term depth    :    3 (   2 average) *)
  22 (*  Comments :  *)
  23 (*  Bugfixes : v1.2.1 - Clause prove_inverse_of_1_is_0 fixed. *)
  24 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  25 (* ----Include boolean algebra axioms for equality formulation  *)
  26 (* Inclusion of: Axioms/BOO004-0.ax *)
  27 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  28 (*  File     : BOO004-0 : TPTP v3.1.1. Released v1.0.0. *)
  29 (*  Domain   : Boolean Algebra *)
  30 (*  Axioms   : Boolean algebra (equality) axioms *)
  31 (*  Version  : [Ver94] (equality) axioms. *)
  32 (*  English  :  *)
  33 (*  Refs     : [Ver94] Veroff (1994), Problem Set *)
  34 (*  Source   : [Ver94] *)
  35 (*  Names    :  *)
  36 (*  Status   :  *)
  37 (*  Syntax   : Number of clauses    :    8 (   0 non-Horn;   8 unit;   0 RR) *)
  38 (*             Number of literals   :    8 (   8 equality) *)
  39 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  40 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  41 (*             Number of functors   :    5 (   2 constant; 0-2 arity) *)
  42 (*             Number of variables  :   14 (   0 singleton) *)
  43 (*             Maximal term depth   :    3 (   2 average) *)
  44 (*  Comments :  *)
  45 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  46 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  47 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  48 theorem prove_inverse_of_1_is_0:
  49  \forall Univ:Set.
  50 \forall add:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
  51 \forall additive_identity:Univ.
  52 \forall inverse:\forall _:Univ.Univ.
  53 \forall multiplicative_identity:Univ.
  54 \forall multiply:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
  55 \forall H0:\forall X:Univ.eq Univ (multiply X (inverse X)) additive_identity.
  56 \forall H1:\forall X:Univ.eq Univ (add X (inverse X)) multiplicative_identity.
  57 \forall H2:\forall X:Univ.eq Univ (multiply X multiplicative_identity) X.
  58 \forall H3:\forall X:Univ.eq Univ (add X additive_identity) X.
  59 \forall H4:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (multiply X (add Y Z)) (add (multiply X Y) (multiply X Z)).
  60 \forall H5:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (add X (multiply Y Z)) (multiply (add X Y) (add X Z)).
  61 \forall H6:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (multiply X Y) (multiply Y X).
  62 \forall H7:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (add X Y) (add Y X).eq Univ (inverse multiplicative_identity) additive_identity
  63 .
  64 intros.
  65 autobatch paramodulation timeout=100;
  66 try assumption.
  67 print proofterm.
  68 qed.
  69 (* -------------------------------------------------------------------------- *)