matita/tests/TPTP/Veloci/BOO034-1.p.ma

   1
   2 include "logic/equality.ma".
   3 (* Inclusion of: BOO034-1.p *)
   4 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   5 (*  File     : BOO034-1 : TPTP v3.1.1. Released v2.2.0. *)
   6 (*  Domain   : Boolean Algebra (Ternary) *)
   7 (*  Problem  : Ternary Boolean Algebra Single axiom is sound. *)
   8 (*  Version  : [MP96] (equality) axioms. *)
   9 (*  English  : We show that that an equation (which turns out to be a single *)
  10 (*             axiom for TBA) can be derived from the axioms of TBA. *)
  11 (*  Refs     : [McC98] McCune (1998), Email to G. Sutcliffe *)
  12 (*           : [MP96]  McCune & Padmanabhan (1996), Automated Deduction in Eq *)
  13 (*  Source   : [McC98] *)
  14 (*  Names    : TBA-1-a [MP96] *)
  15 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  16 (*  Rating   : 0.21 v3.1.0, 0.11 v2.7.0, 0.27 v2.6.0, 0.33 v2.5.0, 0.00 v2.2.1 *)
  17 (*  Syntax   : Number of clauses     :    6 (   0 non-Horn;   6 unit;   1 RR) *)
  18 (*             Number of atoms       :    6 (   6 equality) *)
  19 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  20 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  21 (*             Number of functors    :    9 (   7 constant; 0-3 arity) *)
  22 (*             Number of variables   :   13 (   2 singleton) *)
  23 (*             Maximal term depth    :    5 (   2 average) *)
  24 (*  Comments : *)
  25 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  26 (* ----Include ternary Boolean algebra axioms *)
  27 (* Inclusion of: Axioms/BOO001-0.ax *)
  28 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  29 (*  File     : BOO001-0 : TPTP v3.1.1. Released v1.0.0. *)
  30 (*  Domain   : Algebra (Ternary Boolean) *)
  31 (*  Axioms   : Ternary Boolean algebra (equality) axioms *)
  32 (*  Version  : [OTTER] (equality) axioms. *)
  33 (*  English  :  *)
  34 (*  Refs     : [Wos88] Wos (1988), Automated Reasoning - 33 Basic Research Pr *)
  35 (*           : [Win82] Winker (1982), Generation and Verification of Finite M *)
  36 (*  Source   : [OTTER] *)
  37 (*  Names    :  *)
  38 (*  Status   :  *)
  39 (*  Syntax   : Number of clauses    :    5 (   0 non-Horn;   5 unit;   0 RR) *)
  40 (*             Number of literals   :    5 (   5 equality) *)
  41 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  42 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  43 (*             Number of functors   :    2 (   0 constant; 1-3 arity) *)
  44 (*             Number of variables  :   13 (   2 singleton) *)
  45 (*             Maximal term depth   :    3 (   2 average) *)
  46 (*  Comments : These axioms appear in [Win82], in which ternary_multiply_1 is *)
  47 (*             shown to be independant. *)
  48 (*           : These axioms are also used in [Wos88], p.222. *)
  49 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  50 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  51 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  52 (* ----Denial of single axiom: *)
  53 theorem prove_single_axiom:
  54  \forall Univ:Set.
  55 \forall a:Univ.
  56 \forall b:Univ.
  57 \forall c:Univ.
  58 \forall d:Univ.
  59 \forall e:Univ.
  60 \forall f:Univ.
  61 \forall g:Univ.
  62 \forall inverse:\forall _:Univ.Univ.
  63 \forall multiply:\forall _:Univ.\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
  64 \forall H0:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (multiply X Y (inverse Y)) X.
  65 \forall H1:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (multiply (inverse Y) Y X) X.
  66 \forall H2:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (multiply X X Y) X.
  67 \forall H3:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (multiply Y X X) X.
  68 \forall H4:\forall V:Univ.\forall W:Univ.\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (multiply (multiply V W X) Y (multiply V W Z)) (multiply V W (multiply X Y Z)).eq Univ (multiply (multiply a (inverse a) b) (inverse (multiply (multiply c d e) f (multiply c d g))) (multiply d (multiply g f e) c)) b
  69 .
  70 intros.
  71 autobatch paramodulation timeout=100;
  72 try assumption.
  73 print proofterm.
  74 qed.
  75 (* -------------------------------------------------------------------------- *)