matita/tests/TPTP/Veloci/COL004-3.p.ma

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   2 include "logic/equality.ma".
   3 (* Inclusion of: COL004-3.p *)
   4 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   5 (*  File     : COL004-3 : TPTP v3.1.1. Released v1.0.0. *)
   6 (*  Domain   : Combinatory Logic *)
   7 (*  Problem  : Find combinator equivalent to U from S and K. *)
   8 (*  Version  : [WM88] (equality) axioms. *)
   9 (*             Theorem formulation : The combination is provided and checked. *)
  10 (*  English  : Construct from S and K alone a combinator that behaves as the  *)
  11 (*             combinator U does, where ((Sx)y)z = (xz)(yz), (Kx)y = x,  *)
  12 (*             (Ux)y = y((xx)y). *)
  13 (*  Refs     : [WM88]  Wos & McCune (1988), Challenge Problems Focusing on Eq *)
  14 (*  Source   : [TPTP] *)
  15 (*  Names    :  *)
  16 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  17 (*  Rating   : 0.21 v3.1.0, 0.22 v2.7.0, 0.27 v2.6.0, 0.17 v2.5.0, 0.00 v2.2.1, 0.22 v2.2.0, 0.29 v2.1.0, 0.38 v2.0.0 *)
  18 (*  Syntax   : Number of clauses     :    3 (   0 non-Horn;   3 unit;   1 RR) *)
  19 (*             Number of atoms       :    3 (   3 equality) *)
  20 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  21 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  22 (*             Number of functors    :    5 (   4 constant; 0-2 arity) *)
  23 (*             Number of variables   :    5 (   1 singleton) *)
  24 (*             Maximal term depth    :    9 (   4 average) *)
  25 (*  Comments :  *)
  26 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  27 (* ----This is the U equivalent *)
  28 theorem prove_u_combinator:
  29  \forall Univ:Set.
  30 \forall apply:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
  31 \forall k:Univ.
  32 \forall s:Univ.
  33 \forall x:Univ.
  34 \forall y:Univ.
  35 \forall H0:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (apply (apply k X) Y) X.
  36 \forall H1:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (apply (apply (apply s X) Y) Z) (apply (apply X Z) (apply Y Z)).eq Univ (apply (apply (apply (apply s (apply k (apply s (apply (apply s k) k)))) (apply (apply s (apply (apply s k) k)) (apply (apply s k) k))) x) y) (apply y (apply (apply x x) y))
  37 .
  38 intros.
  39 autobatch paramodulation timeout=100;
  40 try assumption.
  41 print proofterm.
  42 qed.
  43 (* -------------------------------------------------------------------------- *)