matita/tests/TPTP/Veloci/COL010-1.p.ma

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   2 include "logic/equality.ma".
   3 (* Inclusion of: COL010-1.p *)
   4 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   5 (*  File     : COL010-1 : TPTP v3.1.1. Released v1.0.0. *)
   6 (*  Domain   : Combinatory Logic *)
   7 (*  Problem  : Weak fixed point for B and S2 *)
   8 (*  Version  : [WM88] (equality) axioms. *)
   9 (*  English  : The weak fixed point property holds for the set P consisting  *)
  10 (*             of the combinators B and S2, where ((Bx)y)z = x(yz),  *)
  11 (*             ((S2x)y)z = (xz)(yy). *)
  12 (*  Refs     : [Smu85] Smullyan (1978), To Mock a Mocking Bird and Other Logi *)
  13 (*           : [MW87]  McCune & Wos (1987), A Case Study in Automated Theorem *)
  14 (*           : [WM88]  Wos & McCune (1988), Challenge Problems Focusing on Eq *)
  15 (*           : [MW88]  McCune & Wos (1988), Some Fixed Point Problems in Comb *)
  16 (*  Source   : [MW88] *)
  17 (*  Names    : - [MW88] *)
  18 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  19 (*  Rating   : 0.07 v3.1.0, 0.11 v2.7.0, 0.00 v2.0.0 *)
  20 (*  Syntax   : Number of clauses     :    3 (   0 non-Horn;   3 unit;   1 RR) *)
  21 (*             Number of atoms       :    3 (   3 equality) *)
  22 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  23 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  24 (*             Number of functors    :    4 (   3 constant; 0-2 arity) *)
  25 (*             Number of variables   :    7 (   0 singleton) *)
  26 (*             Maximal term depth    :    4 (   3 average) *)
  27 (*  Comments :  *)
  28 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  29 theorem prove_fixed_point:
  30  \forall Univ:Set.
  31 \forall apply:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
  32 \forall b:Univ.
  33 \forall combinator:Univ.
  34 \forall s2:Univ.
  35 \forall H0:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (apply (apply (apply s2 X) Y) Z) (apply (apply X Z) (apply Y Y)).
  36 \forall H1:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (apply (apply (apply b X) Y) Z) (apply X (apply Y Z)).\exist Y:Univ.eq Univ Y (apply combinator Y)
  37 .
  38 intros.
  39 exists[
  40 2:
  41 autobatch paramodulation timeout=100;
  42 try assumption.
  43 |
  44 skip]
  45 print proofterm.
  46 qed.
  47 (* -------------------------------------------------------------------------- *)