matita/tests/TPTP/Veloci/COL050-1.p.ma

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   2 include "logic/equality.ma".
   3 (* Inclusion of: COL050-1.p *)
   4 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   5 (*  File     : COL050-1 : TPTP v3.1.1. Released v1.0.0. *)
   6 (*  Domain   : Combinatory Logic *)
   7 (*  Problem  : The Significance of the Mockingbird *)
   8 (*  Version  : Especial. *)
   9 (*  English  : There exists a mocking bird. For all birds x and y, there  *)
  10 (*             exists a bird z that composes x with y for all birds w. Prove  *)
  11 (*             that every bird is fond of at least one other bird. *)
  12 (*  Refs     : [Smu85] Smullyan (1978), To Mock a Mocking Bird and Other Logi *)
  13 (*  Source   : [ANL] *)
  14 (*  Names    : bird1.ver1.in [ANL] *)
  15 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  16 (*  Rating   : 0.00 v2.0.0 *)
  17 (*  Syntax   : Number of clauses     :    3 (   0 non-Horn;   3 unit;   1 RR) *)
  18 (*             Number of atoms       :    3 (   3 equality) *)
  19 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  20 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  21 (*             Number of functors    :    4 (   2 constant; 0-2 arity) *)
  22 (*             Number of variables   :    5 (   0 singleton) *)
  23 (*             Maximal term depth    :    3 (   2 average) *)
  24 (*  Comments :  *)
  25 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  26 (* ---- There exists a mocking bird (Mock). *)
  27 (* ----    TEx FAy [response(x,y) = response(y,y)]. *)
  28 (* ----    response(Mock,y) = response(y,y). *)
  29 (* ---- For all birds x and y, there exists a bird z that composes *)
  30 (* ---- x with y for all birds w. *)
  31 (* ----    FAx FAy TEz FAw [response(z,w) = response(x,response(y,w))] *)
  32 (* ----    response(comp(x,y),w) = response(x,response(y,w)).  *)
  33 (* ---- Hypothesis: Every bird is fond of at least one other bird. *)
  34 (* ----    -FAx TEy [response(x,y) = y]. *)
  35 (* ----    TEx FAy -[response(x,y) = y]. *)
  36 (* ----    Letting A = x, *)
  37 (* ----    -[response(A,y) = y]. *)
  38 theorem prove_all_fond_of_another:
  39  \forall Univ:Set.
  40 \forall a:Univ.
  41 \forall compose:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
  42 \forall mocking_bird:Univ.
  43 \forall response:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
  44 \forall H0:\forall W:Univ.\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (response (compose X Y) W) (response X (response Y W)).
  45 \forall H1:\forall Y:Univ.eq Univ (response mocking_bird Y) (response Y Y).\exist Y:Univ.eq Univ (response a Y) Y
  46 .
  47 intros.
  48 exists[
  49 2:
  50 autobatch paramodulation timeout=100;
  51 try assumption.
  52 |
  53 skip]
  54 print proofterm.
  55 qed.
  56 (* -------------------------------------------------------------------------- *)