matita/tests/TPTP/Veloci/GRP010-4.p.ma

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   2 include "logic/equality.ma".
   3 (* Inclusion of: GRP010-4.p *)
   4 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   5 (*  File     : GRP010-4 : TPTP v3.1.1. Released v1.0.0. *)
   6 (*  Domain   : Group Theory *)
   7 (*  Problem  : Inverse is a symmetric relationship *)
   8 (*  Version  : [Wos65] (equality) axioms : Incomplete. *)
   9 (*  English  : If a is an inverse of b then b is an inverse of a. *)
  10 (*  Refs     : [Wos65] Wos (1965), Unpublished Note *)
  11 (*           : [Pel86] Pelletier (1986), Seventy-five Problems for Testing Au *)
  12 (*  Source   : [Pel86] *)
  13 (*  Names    : Pelletier 64 [Pel86] *)
  14 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  15 (*  Rating   : 0.00 v2.1.0, 0.13 v2.0.0 *)
  16 (*  Syntax   : Number of clauses     :    5 (   0 non-Horn;   5 unit;   2 RR) *)
  17 (*             Number of atoms       :    5 (   5 equality) *)
  18 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  19 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  20 (*             Number of functors    :    5 (   3 constant; 0-2 arity) *)
  21 (*             Number of variables   :    5 (   0 singleton) *)
  22 (*             Maximal term depth    :    3 (   2 average) *)
  23 (*  Comments : [Pel86] says "... problems, published I think, by Larry Wos *)
  24 (*             (but I cannot locate where)." *)
  25 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  26 (* ----The operation '*' is associative  *)
  27 (* ----There exists an identity element 'e' defined below. *)
  28 theorem prove_b_times_c_is_e:
  29  \forall Univ:Set.
  30 \forall b:Univ.
  31 \forall c:Univ.
  32 \forall identity:Univ.
  33 \forall inverse:\forall _:Univ.Univ.
  34 \forall multiply:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
  35 \forall H0:eq Univ (multiply c b) identity.
  36 \forall H1:\forall X:Univ.eq Univ (multiply (inverse X) X) identity.
  37 \forall H2:\forall X:Univ.eq Univ (multiply identity X) X.
  38 \forall H3:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (multiply (multiply X Y) Z) (multiply X (multiply Y Z)).eq Univ (multiply b c) identity
  39 .
  40 intros.
  41 autobatch paramodulation timeout=100;
  42 try assumption.
  43 print proofterm.
  44 qed.
  45 (* -------------------------------------------------------------------------- *)