matita/tests/TPTP/Veloci/GRP012-4.p.ma

   1
   2 include "logic/equality.ma".
   3 (* Inclusion of: GRP012-4.p *)
   4 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   5 (*  File     : GRP012-4 : TPTP v3.1.1. Released v1.0.0. *)
   6 (*  Domain   : Group Theory *)
   7 (*  Problem  : Inverse of products = Product of inverses *)
   8 (*  Version  : [MOW76] (equality) axioms : Augmented. *)
   9 (*  English  : The inverse of products equals the product of the inverse,  *)
  10 (*             in opposite order *)
  11 (*  Refs     : [MOW76] McCharen et al. (1976), Problems and Experiments for a *)
  12 (*  Source   : [ANL] *)
  13 (*  Names    : - [ANL] *)
  14 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  15 (*  Rating   : 0.00 v2.2.1, 0.22 v2.2.0, 0.29 v2.1.0, 0.25 v2.0.0 *)
  16 (*  Syntax   : Number of clauses     :    6 (   0 non-Horn;   6 unit;   1 RR) *)
  17 (*             Number of atoms       :    6 (   6 equality) *)
  18 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  19 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  20 (*             Number of functors    :    5 (   3 constant; 0-2 arity) *)
  21 (*             Number of variables   :    7 (   0 singleton) *)
  22 (*             Maximal term depth    :    3 (   2 average) *)
  23 (*  Comments : In Lemmas.eq.clauses of [ANL] *)
  24 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  25 (* ----Include equality group theory axioms  *)
  26 (* Inclusion of: Axioms/GRP004-0.ax *)
  27 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  28 (*  File     : GRP004-0 : TPTP v3.1.1. Released v1.0.0. *)
  29 (*  Domain   : Group Theory *)
  30 (*  Axioms   : Group theory (equality) axioms *)
  31 (*  Version  : [MOW76] (equality) axioms :  *)
  32 (*             Reduced > Complete. *)
  33 (*  English  :  *)
  34 (*  Refs     : [MOW76] McCharen et al. (1976), Problems and Experiments for a *)
  35 (*           : [Wos88] Wos (1988), Automated Reasoning - 33 Basic Research Pr *)
  36 (*  Source   : [ANL] *)
  37 (*  Names    :  *)
  38 (*  Status   :  *)
  39 (*  Syntax   : Number of clauses    :    3 (   0 non-Horn;   3 unit;   0 RR) *)
  40 (*             Number of literals   :    3 (   3 equality) *)
  41 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  42 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  43 (*             Number of functors   :    3 (   1 constant; 0-2 arity) *)
  44 (*             Number of variables  :    5 (   0 singleton) *)
  45 (*             Maximal term depth   :    3 (   2 average) *)
  46 (*  Comments : [MOW76] also contains redundant right_identity and *)
  47 (*             right_inverse axioms. *)
  48 (*           : These axioms are also used in [Wos88] p.186, also with *)
  49 (*             right_identity and right_inverse. *)
  50 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  51 (* ----For any x and y in the group x*y is also in the group. No clause  *)
  52 (* ----is needed here since this is an instance of reflexivity  *)
  53 (* ----There exists an identity element  *)
  54 (* ----For any x in the group, there exists an element y such that x*y = y*x  *)
  55 (* ----= identity. *)
  56 (* ----The operation '*' is associative  *)
  57 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  58 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  59 (* ----Redundant two axioms *)
  60 theorem prove_inverse_of_product_is_product_of_inverses:
  61  \forall Univ:Set.
  62 \forall a:Univ.
  63 \forall b:Univ.
  64 \forall identity:Univ.
  65 \forall inverse:\forall _:Univ.Univ.
  66 \forall multiply:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
  67 \forall H0:\forall X:Univ.eq Univ (multiply X (inverse X)) identity.
  68 \forall H1:\forall X:Univ.eq Univ (multiply X identity) X.
  69 \forall H2:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (multiply (multiply X Y) Z) (multiply X (multiply Y Z)).
  70 \forall H3:\forall X:Univ.eq Univ (multiply (inverse X) X) identity.
  71 \forall H4:\forall X:Univ.eq Univ (multiply identity X) X.eq Univ (inverse (multiply a b)) (multiply (inverse b) (inverse a))
  72 .
  73 intros.
  74 autobatch paramodulation timeout=100;
  75 try assumption.
  76 print proofterm.
  77 qed.
  78 (* -------------------------------------------------------------------------- *)