matita/tests/TPTP/Veloci/GRP141-1.p.ma

   1
   2 include "logic/equality.ma".
   3 (* Inclusion of: GRP141-1.p *)
   4 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   5 (*  File     : GRP141-1 : TPTP v3.1.1. Bugfixed v1.2.1. *)
   6 (*  Domain   : Group Theory (Lattice Ordered) *)
   7 (*  Problem  : Prove greatest lower-bound axiom using a transformation *)
   8 (*  Version  : [Fuc94] (equality) axioms. *)
   9 (*  English  : This problem proves the original greatest lower-bound axiom *)
  10 (*             from the equational axiomatization. *)
  11 (*  Refs     : [Fuc94] Fuchs (1994), The Application of Goal-Orientated Heuri *)
  12 (*           : [Sch95] Schulz (1995), Explanation Based Learning for Distribu *)
  13 (*  Source   : [Sch95] *)
  14 (*  Names    : ax_glb1d [Sch95]  *)
  15 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  16 (*  Rating   : 0.00 v2.2.1, 0.22 v2.2.0, 0.29 v2.1.0, 0.14 v2.0.0 *)
  17 (*  Syntax   : Number of clauses     :   18 (   0 non-Horn;  18 unit;   3 RR) *)
  18 (*             Number of atoms       :   18 (  18 equality) *)
  19 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  20 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  21 (*             Number of functors    :    8 (   4 constant; 0-2 arity) *)
  22 (*             Number of variables   :   33 (   2 singleton) *)
  23 (*             Maximal term depth    :    3 (   2 average) *)
  24 (*  Comments : ORDERING LPO inverse > product > greatest_lower_bound >  *)
  25 (*             least_upper_bound > identity > a > b > c *)
  26 (*           : ORDERING LPO greatest_lower_bound > least_upper_bound >  *)
  27 (*             inverse > product > identity > a > b > c *)
  28 (*  Bugfixes : v1.2.1 - Duplicate axioms in GRP004-2.ax removed. *)
  29 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  30 (* ----Include equality group theory axioms  *)
  31 (* Inclusion of: Axioms/GRP004-0.ax *)
  32 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  33 (*  File     : GRP004-0 : TPTP v3.1.1. Released v1.0.0. *)
  34 (*  Domain   : Group Theory *)
  35 (*  Axioms   : Group theory (equality) axioms *)
  36 (*  Version  : [MOW76] (equality) axioms :  *)
  37 (*             Reduced > Complete. *)
  38 (*  English  :  *)
  39 (*  Refs     : [MOW76] McCharen et al. (1976), Problems and Experiments for a *)
  40 (*           : [Wos88] Wos (1988), Automated Reasoning - 33 Basic Research Pr *)
  41 (*  Source   : [ANL] *)
  42 (*  Names    :  *)
  43 (*  Status   :  *)
  44 (*  Syntax   : Number of clauses    :    3 (   0 non-Horn;   3 unit;   0 RR) *)
  45 (*             Number of literals   :    3 (   3 equality) *)
  46 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  47 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  48 (*             Number of functors   :    3 (   1 constant; 0-2 arity) *)
  49 (*             Number of variables  :    5 (   0 singleton) *)
  50 (*             Maximal term depth   :    3 (   2 average) *)
  51 (*  Comments : [MOW76] also contains redundant right_identity and *)
  52 (*             right_inverse axioms. *)
  53 (*           : These axioms are also used in [Wos88] p.186, also with *)
  54 (*             right_identity and right_inverse. *)
  55 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  56 (* ----For any x and y in the group x*y is also in the group. No clause  *)
  57 (* ----is needed here since this is an instance of reflexivity  *)
  58 (* ----There exists an identity element  *)
  59 (* ----For any x in the group, there exists an element y such that x*y = y*x  *)
  60 (* ----= identity. *)
  61 (* ----The operation '*' is associative  *)
  62 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  63 (* ----Include Lattice ordered group (equality) axioms *)
  64 (* Inclusion of: Axioms/GRP004-2.ax *)
  65 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  66 (*  File     : GRP004-2 : TPTP v3.1.1. Bugfixed v1.2.0. *)
  67 (*  Domain   : Group Theory (Lattice Ordered) *)
  68 (*  Axioms   : Lattice ordered group (equality) axioms *)
  69 (*  Version  : [Fuc94] (equality) axioms. *)
  70 (*  English  :  *)
  71 (*  Refs     : [Fuc94] Fuchs (1994), The Application of Goal-Orientated Heuri *)
  72 (*           : [Sch95] Schulz (1995), Explanation Based Learning for Distribu *)
  73 (*  Source   : [Sch95] *)
  74 (*  Names    :  *)
  75 (*  Status   :  *)
  76 (*  Syntax   : Number of clauses    :   12 (   0 non-Horn;  12 unit;   0 RR) *)
  77 (*             Number of literals   :   12 (  12 equality) *)
  78 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  79 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  80 (*             Number of functors   :    3 (   0 constant; 2-2 arity) *)
  81 (*             Number of variables  :   28 (   2 singleton) *)
  82 (*             Maximal term depth   :    3 (   2 average) *)
  83 (*  Comments : Requires GRP004-0.ax *)
  84 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  85 (* ----Specification of the least upper bound and greatest lower bound *)
  86 (* ----Monotony of multiply *)
  87 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  88 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  89 theorem prove_ax_glb1d:
  90  \forall Univ:Set.
  91 \forall a:Univ.
  92 \forall b:Univ.
  93 \forall c:Univ.
  94 \forall greatest_lower_bound:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
  95 \forall identity:Univ.
  96 \forall inverse:\forall _:Univ.Univ.
  97 \forall least_upper_bound:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
  98 \forall multiply:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
  99 \forall H0:eq Univ (least_upper_bound b c) b.
 100 \forall H1:eq Univ (least_upper_bound a c) a.
 101 \forall H2:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (multiply (greatest_lower_bound Y Z) X) (greatest_lower_bound (multiply Y X) (multiply Z X)).
 102 \forall H3:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (multiply (least_upper_bound Y Z) X) (least_upper_bound (multiply Y X) (multiply Z X)).
 103 \forall H4:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (multiply X (greatest_lower_bound Y Z)) (greatest_lower_bound (multiply X Y) (multiply X Z)).
 104 \forall H5:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (multiply X (least_upper_bound Y Z)) (least_upper_bound (multiply X Y) (multiply X Z)).
 105 \forall H6:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (greatest_lower_bound X (least_upper_bound X Y)) X.
 106 \forall H7:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (least_upper_bound X (greatest_lower_bound X Y)) X.
 107 \forall H8:\forall X:Univ.eq Univ (greatest_lower_bound X X) X.
 108 \forall H9:\forall X:Univ.eq Univ (least_upper_bound X X) X.
 109 \forall H10:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (least_upper_bound X (least_upper_bound Y Z)) (least_upper_bound (least_upper_bound X Y) Z).
 110 \forall H11:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (greatest_lower_bound X (greatest_lower_bound Y Z)) (greatest_lower_bound (greatest_lower_bound X Y) Z).
 111 \forall H12:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (least_upper_bound X Y) (least_upper_bound Y X).
 112 \forall H13:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (greatest_lower_bound X Y) (greatest_lower_bound Y X).
 113 \forall H14:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (multiply (multiply X Y) Z) (multiply X (multiply Y Z)).
 114 \forall H15:\forall X:Univ.eq Univ (multiply (inverse X) X) identity.
 115 \forall H16:\forall X:Univ.eq Univ (multiply identity X) X.eq Univ (greatest_lower_bound (greatest_lower_bound a b) c) c
 116 .
 117 intros.
 118 autobatch paramodulation timeout=100;
 119 try assumption.
 120 print proofterm.
 121 qed.
 122 (* -------------------------------------------------------------------------- *)