matita/tests/TPTP/Veloci/GRP176-1.p.ma

   1
   2 include "logic/equality.ma".
   3 (* Inclusion of: GRP176-1.p *)
   4 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   5 (*  File     : GRP176-1 : TPTP v3.1.1. Bugfixed v1.2.1. *)
   6 (*  Domain   : Group Theory (Lattice Ordered) *)
   7 (*  Problem  : General form of distributivity *)
   8 (*  Version  : [Fuc94] (equality) axioms. *)
   9 (*  English  :  *)
  10 (*  Refs     : [Fuc94] Fuchs (1994), The Application of Goal-Orientated Heuri *)
  11 (*           : [Sch95] Schulz (1995), Explanation Based Learning for Distribu *)
  12 (*           : [Dah95] Dahn (1995), Email to G. Sutcliffe *)
  13 (*  Source   : [TPTP] *)
  14 (*  Names    :  *)
  15 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  16 (*  Rating   : 0.00 v2.0.0 *)
  17 (*  Syntax   : Number of clauses     :   16 (   0 non-Horn;  16 unit;   1 RR) *)
  18 (*             Number of atoms       :   16 (  16 equality) *)
  19 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  20 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  21 (*             Number of functors    :    9 (   5 constant; 0-2 arity) *)
  22 (*             Number of variables   :   33 (   2 singleton) *)
  23 (*             Maximal term depth    :    4 (   2 average) *)
  24 (*  Comments : ORDERING LPO inverse > product > greatest_lower_bound > *)
  25 (*             least_upper_bound > identity > a > b > c > d *)
  26 (*           : ORDERING LPO greatest_lower_bound > least_upper_bound >  *)
  27 (*             inverse > product > identity > a > b > c > d *)
  28 (*           : This is a standardized version of the problem that appears in *)
  29 (*             [Sch95]. *)
  30 (*           : [Dah95] says "Easy from equational axioms, More difficult from *)
  31 (*             monotonicity. The assumtion is a consequence of group theory." *)
  32 (*  Bugfixes : v1.2.1 - Duplicate axioms in GRP004-2.ax removed. *)
  33 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  34 (* ----Include equality group theory axioms  *)
  35 (* Inclusion of: Axioms/GRP004-0.ax *)
  36 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  37 (*  File     : GRP004-0 : TPTP v3.1.1. Released v1.0.0. *)
  38 (*  Domain   : Group Theory *)
  39 (*  Axioms   : Group theory (equality) axioms *)
  40 (*  Version  : [MOW76] (equality) axioms :  *)
  41 (*             Reduced > Complete. *)
  42 (*  English  :  *)
  43 (*  Refs     : [MOW76] McCharen et al. (1976), Problems and Experiments for a *)
  44 (*           : [Wos88] Wos (1988), Automated Reasoning - 33 Basic Research Pr *)
  45 (*  Source   : [ANL] *)
  46 (*  Names    :  *)
  47 (*  Status   :  *)
  48 (*  Syntax   : Number of clauses    :    3 (   0 non-Horn;   3 unit;   0 RR) *)
  49 (*             Number of literals   :    3 (   3 equality) *)
  50 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  51 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  52 (*             Number of functors   :    3 (   1 constant; 0-2 arity) *)
  53 (*             Number of variables  :    5 (   0 singleton) *)
  54 (*             Maximal term depth   :    3 (   2 average) *)
  55 (*  Comments : [MOW76] also contains redundant right_identity and *)
  56 (*             right_inverse axioms. *)
  57 (*           : These axioms are also used in [Wos88] p.186, also with *)
  58 (*             right_identity and right_inverse. *)
  59 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  60 (* ----For any x and y in the group x*y is also in the group. No clause  *)
  61 (* ----is needed here since this is an instance of reflexivity  *)
  62 (* ----There exists an identity element  *)
  63 (* ----For any x in the group, there exists an element y such that x*y = y*x  *)
  64 (* ----= identity. *)
  65 (* ----The operation '*' is associative  *)
  66 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  67 (* ----Include Lattice ordered group (equality) axioms *)
  68 (* Inclusion of: Axioms/GRP004-2.ax *)
  69 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  70 (*  File     : GRP004-2 : TPTP v3.1.1. Bugfixed v1.2.0. *)
  71 (*  Domain   : Group Theory (Lattice Ordered) *)
  72 (*  Axioms   : Lattice ordered group (equality) axioms *)
  73 (*  Version  : [Fuc94] (equality) axioms. *)
  74 (*  English  :  *)
  75 (*  Refs     : [Fuc94] Fuchs (1994), The Application of Goal-Orientated Heuri *)
  76 (*           : [Sch95] Schulz (1995), Explanation Based Learning for Distribu *)
  77 (*  Source   : [Sch95] *)
  78 (*  Names    :  *)
  79 (*  Status   :  *)
  80 (*  Syntax   : Number of clauses    :   12 (   0 non-Horn;  12 unit;   0 RR) *)
  81 (*             Number of literals   :   12 (  12 equality) *)
  82 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  83 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  84 (*             Number of functors   :    3 (   0 constant; 2-2 arity) *)
  85 (*             Number of variables  :   28 (   2 singleton) *)
  86 (*             Maximal term depth   :    3 (   2 average) *)
  87 (*  Comments : Requires GRP004-0.ax *)
  88 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  89 (* ----Specification of the least upper bound and greatest lower bound *)
  90 (* ----Monotony of multiply *)
  91 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  92 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  93 theorem prove_p07:
  94  \forall Univ:Set.
  95 \forall a:Univ.
  96 \forall b:Univ.
  97 \forall c:Univ.
  98 \forall d:Univ.
  99 \forall greatest_lower_bound:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
 100 \forall identity:Univ.
 101 \forall inverse:\forall _:Univ.Univ.
 102 \forall least_upper_bound:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
 103 \forall multiply:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
 104 \forall H0:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (multiply (greatest_lower_bound Y Z) X) (greatest_lower_bound (multiply Y X) (multiply Z X)).
 105 \forall H1:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (multiply (least_upper_bound Y Z) X) (least_upper_bound (multiply Y X) (multiply Z X)).
 106 \forall H2:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (multiply X (greatest_lower_bound Y Z)) (greatest_lower_bound (multiply X Y) (multiply X Z)).
 107 \forall H3:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (multiply X (least_upper_bound Y Z)) (least_upper_bound (multiply X Y) (multiply X Z)).
 108 \forall H4:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (greatest_lower_bound X (least_upper_bound X Y)) X.
 109 \forall H5:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (least_upper_bound X (greatest_lower_bound X Y)) X.
 110 \forall H6:\forall X:Univ.eq Univ (greatest_lower_bound X X) X.
 111 \forall H7:\forall X:Univ.eq Univ (least_upper_bound X X) X.
 112 \forall H8:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (least_upper_bound X (least_upper_bound Y Z)) (least_upper_bound (least_upper_bound X Y) Z).
 113 \forall H9:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (greatest_lower_bound X (greatest_lower_bound Y Z)) (greatest_lower_bound (greatest_lower_bound X Y) Z).
 114 \forall H10:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (least_upper_bound X Y) (least_upper_bound Y X).
 115 \forall H11:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (greatest_lower_bound X Y) (greatest_lower_bound Y X).
 116 \forall H12:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (multiply (multiply X Y) Z) (multiply X (multiply Y Z)).
 117 \forall H13:\forall X:Univ.eq Univ (multiply (inverse X) X) identity.
 118 \forall H14:\forall X:Univ.eq Univ (multiply identity X) X.eq Univ (multiply c (multiply (least_upper_bound a b) d)) (least_upper_bound (multiply c (multiply a d)) (multiply c (multiply b d)))
 119 .
 120 intros.
 121 autobatch paramodulation timeout=100;
 122 try assumption.
 123 print proofterm.
 124 qed.
 125 (* -------------------------------------------------------------------------- *)