matita/tests/TPTP/Veloci/LAT045-1.p.ma

   1
   2 include "logic/equality.ma".
   3 (* Inclusion of: LAT045-1.p *)
   4 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   5 (*  File     : LAT045-1 : TPTP v3.1.1. Released v2.5.0. *)
   6 (*  Domain   : Lattice Theory *)
   7 (*  Problem  : Lattice orthomodular law from modular lattice *)
   8 (*  Version  : [McC88] (equality) axioms. *)
   9 (*  English  :  *)
  10 (*  Refs     : [McC88] McCune (1988), Challenge Equality Problems in Lattice  *)
  11 (*           : [RW01]  Rose & Wilkinson (2001), Application of Model Search *)
  12 (*  Source   : [RW01] *)
  13 (*  Names    : eqp-f.in [RW01] *)
  14 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  15 (*  Rating   : 0.07 v3.1.0, 0.11 v2.7.0, 0.00 v2.5.0 *)
  16 (*  Syntax   : Number of clauses     :   15 (   0 non-Horn;  15 unit;   1 RR) *)
  17 (*             Number of atoms       :   15 (  15 equality) *)
  18 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  19 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  20 (*             Number of functors    :    7 (   4 constant; 0-2 arity) *)
  21 (*             Number of variables   :   26 (   2 singleton) *)
  22 (*             Maximal term depth    :    4 (   2 average) *)
  23 (*  Comments :  *)
  24 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  25 (* ----Include lattice axioms  *)
  26 (* Inclusion of: Axioms/LAT001-0.ax *)
  27 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  28 (*  File     : LAT001-0 : TPTP v3.1.1. Released v1.0.0. *)
  29 (*  Domain   : Lattice Theory *)
  30 (*  Axioms   : Lattice theory (equality) axioms *)
  31 (*  Version  : [McC88] (equality) axioms. *)
  32 (*  English  :  *)
  33 (*  Refs     : [Bum65] Bumcroft (1965), Proceedings of the Glasgow Mathematic *)
  34 (*           : [McC88] McCune (1988), Challenge Equality Problems in Lattice  *)
  35 (*           : [Wos88] Wos (1988), Automated Reasoning - 33 Basic Research Pr *)
  36 (*  Source   : [McC88] *)
  37 (*  Names    :  *)
  38 (*  Status   :  *)
  39 (*  Syntax   : Number of clauses    :    8 (   0 non-Horn;   8 unit;   0 RR) *)
  40 (*             Number of literals   :    8 (   8 equality) *)
  41 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  42 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  43 (*             Number of functors   :    2 (   0 constant; 2-2 arity) *)
  44 (*             Number of variables  :   16 (   2 singleton) *)
  45 (*             Maximal term depth   :    3 (   2 average) *)
  46 (*  Comments :  *)
  47 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  48 (* ----The following 8 clauses characterise lattices  *)
  49 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  50 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  51 (* ----Compatibility (6) *)
  52 (* ----Invertability (5) *)
  53 (* ----Modular law (7) *)
  54 (* ----Denial of orthomodular law (8) *)
  55 theorem prove_orthomodular_law:
  56  \forall Univ:Set.
  57 \forall a:Univ.
  58 \forall b:Univ.
  59 \forall complement:\forall _:Univ.Univ.
  60 \forall join:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
  61 \forall meet:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
  62 \forall n0:Univ.
  63 \forall n1:Univ.
  64 \forall H0:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (join X (meet Y (join X Z))) (meet (join X Y) (join X Z)).
  65 \forall H1:\forall X:Univ.eq Univ (complement (complement X)) X.
  66 \forall H2:\forall X:Univ.eq Univ (meet (complement X) X) n0.
  67 \forall H3:\forall X:Univ.eq Univ (join (complement X) X) n1.
  68 \forall H4:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (complement (meet X Y)) (join (complement X) (complement Y)).
  69 \forall H5:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (complement (join X Y)) (meet (complement X) (complement Y)).
  70 \forall H6:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (join (join X Y) Z) (join X (join Y Z)).
  71 \forall H7:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (meet (meet X Y) Z) (meet X (meet Y Z)).
  72 \forall H8:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (join X Y) (join Y X).
  73 \forall H9:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (meet X Y) (meet Y X).
  74 \forall H10:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (join X (meet X Y)) X.
  75 \forall H11:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (meet X (join X Y)) X.
  76 \forall H12:\forall X:Univ.eq Univ (join X X) X.
  77 \forall H13:\forall X:Univ.eq Univ (meet X X) X.eq Univ (join a (meet (complement a) (join a b))) (join a b)
  78 .
  79 intros.
  80 autobatch paramodulation timeout=100;
  81 try assumption.
  82 print proofterm.
  83 qed.
  84 (* -------------------------------------------------------------------------- *)