matita/tests/TPTP/Veloci/LCL135-1.p.ma

   1
   2 include "logic/equality.ma".
   3 (* Inclusion of: LCL135-1.p *)
   4 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   5 (*  File     : LCL135-1 : TPTP v3.1.1. Released v1.0.0. *)
   6 (*  Domain   : Logic Calculi (Wajsberg Algebra) *)
   7 (*  Problem  : A lemma in Wajsberg algebras *)
   8 (*  Version  : [Bon91] (equality) axioms. *)
   9 (*  English  : An axiomatisation of the many valued sentential calculus  *)
  10 (*             is {MV-1,MV-2,MV-3,MV-5} by Meredith. Wajsberg provided  *)
  11 (*             a different axiomatisation. Show that MV-1 depends on the  *)
  12 (*             Wajsberg system. *)
  13 (*  Refs     : [FRT84] Font et al. (1984), Wajsberg Algebras *)
  14 (*           : [Bon91] Bonacina (1991), Problems in Lukasiewicz Logic *)
  15 (*           : [MW92]  McCune & Wos (1992), Experiments in Automated Deductio *)
  16 (*  Source   : [Bon91] *)
  17 (*  Names    : Lemma 4 [Bon91] *)
  18 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  19 (*  Rating   : 0.00 v2.2.1, 0.22 v2.2.0, 0.29 v2.1.0, 0.25 v2.0.0 *)
  20 (*  Syntax   : Number of clauses     :    5 (   0 non-Horn;   5 unit;   1 RR) *)
  21 (*             Number of atoms       :    5 (   5 equality) *)
  22 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  23 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  24 (*             Number of functors    :    5 (   3 constant; 0-2 arity) *)
  25 (*             Number of variables   :    8 (   0 singleton) *)
  26 (*             Maximal term depth    :    4 (   2 average) *)
  27 (*  Comments :  *)
  28 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  29 (* ----Include Wajsberg algebra axioms  *)
  30 (* Inclusion of: Axioms/LCL001-0.ax *)
  31 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  32 (*  File     : LCL001-0 : TPTP v3.1.1. Released v1.0.0. *)
  33 (*  Domain   : Logic Calculi (Wajsberg Algebras) *)
  34 (*  Axioms   : Wajsberg algebra axioms *)
  35 (*  Version  : [Bon91] (equality) axioms. *)
  36 (*  English  :  *)
  37 (*  Refs     : [FRT84] Font et al. (1984), Wajsberg Algebras *)
  38 (*           : [Bon91] Bonacina (1991), Problems in Lukasiewicz Logic *)
  39 (*           : [MW92]  McCune & Wos (1992), Experiments in Automated Deductio *)
  40 (*  Source   : [MW92] *)
  41 (*  Names    : MV Sentential Calculus [MW92] *)
  42 (*  Status   :  *)
  43 (*  Syntax   : Number of clauses    :    4 (   0 non-Horn;   4 unit;   0 RR) *)
  44 (*             Number of literals   :    4 (   4 equality) *)
  45 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  46 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  47 (*             Number of functors   :    3 (   1 constant; 0-2 arity) *)
  48 (*             Number of variables  :    8 (   0 singleton) *)
  49 (*             Maximal term depth   :    4 (   2 average) *)
  50 (*  Comments :  *)
  51 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  52 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  53 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  54 theorem prove_wajsberg_lemma:
  55  \forall Univ:Set.
  56 \forall implies:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
  57 \forall not:\forall _:Univ.Univ.
  58 \forall truth:Univ.
  59 \forall x:Univ.
  60 \forall y:Univ.
  61 \forall H0:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (implies (implies (not X) (not Y)) (implies Y X)) truth.
  62 \forall H1:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (implies (implies X Y) Y) (implies (implies Y X) X).
  63 \forall H2:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (implies (implies X Y) (implies (implies Y Z) (implies X Z))) truth.
  64 \forall H3:\forall X:Univ.eq Univ (implies truth X) X.eq Univ (implies x (implies y x)) truth
  65 .
  66 intros.
  67 autobatch paramodulation timeout=100;
  68 try assumption.
  69 print proofterm.
  70 qed.
  71 (* -------------------------------------------------------------------------- *)