matita/tests/TPTP/Veloci/LCL156-1.p.ma

   1
   2 include "logic/equality.ma".
   3 (* Inclusion of: LCL156-1.p *)
   4 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   5 (*  File     : LCL156-1 : TPTP v3.1.1. Released v1.0.0. *)
   6 (*  Domain   : Logic Calculi (Wajsberg Algebra) *)
   7 (*  Problem  : The 4th alternative Wajsberg algebra axiom *)
   8 (*  Version  : [Bon91] (equality) axioms. *)
   9 (*  English  :  *)
  10 (*  Refs     : [FRT84] Font et al. (1984), Wajsberg Algebras *)
  11 (*           : [AB90]  Anantharaman & Bonacina (1990), An Application of the  *)
  12 (*           : [Bon91] Bonacina (1991), Problems in Lukasiewicz Logic *)
  13 (*  Source   : [Bon91] *)
  14 (*  Names    : W' axiom 4 [Bon91] *)
  15 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  16 (*  Rating   : 0.00 v2.2.1, 0.22 v2.2.0, 0.29 v2.1.0, 0.38 v2.0.0 *)
  17 (*  Syntax   : Number of clauses     :   17 (   0 non-Horn;  17 unit;   2 RR) *)
  18 (*             Number of atoms       :   17 (  17 equality) *)
  19 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  20 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  21 (*             Number of functors    :    9 (   3 constant; 0-2 arity) *)
  22 (*             Number of variables   :   33 (   0 singleton) *)
  23 (*             Maximal term depth    :    4 (   2 average) *)
  24 (*  Comments :  *)
  25 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  26 (* ----Include Wajsberg algebra axioms  *)
  27 (* Inclusion of: Axioms/LCL001-0.ax *)
  28 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  29 (*  File     : LCL001-0 : TPTP v3.1.1. Released v1.0.0. *)
  30 (*  Domain   : Logic Calculi (Wajsberg Algebras) *)
  31 (*  Axioms   : Wajsberg algebra axioms *)
  32 (*  Version  : [Bon91] (equality) axioms. *)
  33 (*  English  :  *)
  34 (*  Refs     : [FRT84] Font et al. (1984), Wajsberg Algebras *)
  35 (*           : [Bon91] Bonacina (1991), Problems in Lukasiewicz Logic *)
  36 (*           : [MW92]  McCune & Wos (1992), Experiments in Automated Deductio *)
  37 (*  Source   : [MW92] *)
  38 (*  Names    : MV Sentential Calculus [MW92] *)
  39 (*  Status   :  *)
  40 (*  Syntax   : Number of clauses    :    4 (   0 non-Horn;   4 unit;   0 RR) *)
  41 (*             Number of literals   :    4 (   4 equality) *)
  42 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  43 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  44 (*             Number of functors   :    3 (   1 constant; 0-2 arity) *)
  45 (*             Number of variables  :    8 (   0 singleton) *)
  46 (*             Maximal term depth   :    4 (   2 average) *)
  47 (*  Comments :  *)
  48 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  49 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  50 (* ----Include Wajsberg algebra and and or definitions  *)
  51 (* Inclusion of: Axioms/LCL001-2.ax *)
  52 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  53 (*  File     : LCL001-2 : TPTP v3.1.1. Released v1.0.0. *)
  54 (*  Domain   : Logic Calculi (Wajsberg Algebras) *)
  55 (*  Axioms   : Wajsberg algebra AND and OR definitions *)
  56 (*  Version  : [AB90] (equality) axioms. *)
  57 (*  English  :  *)
  58 (*  Refs     : [FRT84] Font et al. (1984), Wajsberg Algebras *)
  59 (*           : [AB90]  Anantharaman & Bonacina (1990), An Application of the  *)
  60 (*           : [Bon91] Bonacina (1991), Problems in Lukasiewicz Logic *)
  61 (*  Source   : [Bon91] *)
  62 (*  Names    :  *)
  63 (*  Status   :  *)
  64 (*  Syntax   : Number of clauses    :    6 (   0 non-Horn;   6 unit;   0 RR) *)
  65 (*             Number of literals   :    6 (   6 equality) *)
  66 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  67 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  68 (*             Number of functors   :    4 (   0 constant; 1-2 arity) *)
  69 (*             Number of variables  :   14 (   0 singleton) *)
  70 (*             Maximal term depth   :    4 (   3 average) *)
  71 (*  Comments : Requires LCL001-0.ax *)
  72 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  73 (* ----Definitions of or and and, which are AC  *)
  74 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  75 (* ----Include Alternative Wajsberg algebra definitions  *)
  76 (* Inclusion of: Axioms/LCL002-1.ax *)
  77 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  78 (*  File     : LCL002-1 : TPTP v3.1.1. Released v1.0.0. *)
  79 (*  Domain   : Logic Calculi (Wajsberg Algebras) *)
  80 (*  Axioms   : Alternative Wajsberg algebra definitions *)
  81 (*  Version  : [AB90] (equality) axioms. *)
  82 (*  English  :  *)
  83 (*  Refs     : [FRT84] Font et al. (1984), Wajsberg Algebras *)
  84 (*           : [AB90]  Anantharaman & Bonacina (1990), An Application of the  *)
  85 (*           : [Bon91] Bonacina (1991), Problems in Lukasiewicz Logic *)
  86 (*  Source   : [Bon91] *)
  87 (*  Names    :  *)
  88 (*  Status   :  *)
  89 (*  Syntax   : Number of clauses    :    6 (   0 non-Horn;   6 unit;   1 RR) *)
  90 (*             Number of literals   :    6 (   6 equality) *)
  91 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  92 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  93 (*             Number of functors   :    7 (   2 constant; 0-2 arity) *)
  94 (*             Number of variables  :   11 (   0 singleton) *)
  95 (*             Maximal term depth   :    4 (   2 average) *)
  96 (*  Comments : Requires LCL001-0.ax LCL001-2.ax *)
  97 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  98 (* ----Definitions of and_star and xor, where and_star is AC and xor is C  *)
  99 (* ---I guess the next two can be derived from the AC of and *)
 100 (* ----Definition of false in terms of truth  *)
 101 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 102 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 103 theorem prove_alternative_wajsberg_axiom:
 104  \forall Univ:Set.
 105 \forall myand:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
 106 \forall and_star:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
 107 \forall falsehood:Univ.
 108 \forall implies:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
 109 \forall not:\forall _:Univ.Univ.
 110 \forall or:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
 111 \forall truth:Univ.
 112 \forall x:Univ.
 113 \forall xor:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
 114 \forall H0:eq Univ (not truth) falsehood.
 115 \forall H1:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (and_star X Y) (and_star Y X).
 116 \forall H2:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (and_star (and_star X Y) Z) (and_star X (and_star Y Z)).
 117 \forall H3:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (and_star X Y) (not (or (not X) (not Y))).
 118 \forall H4:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (xor X Y) (xor Y X).
 119 \forall H5:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (xor X Y) (or (myand X (not Y)) (myand (not X) Y)).
 120 \forall H6:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (myand X Y) (myand Y X).
 121 \forall H7:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (myand (myand X Y) Z) (myand X (myand Y Z)).
 122 \forall H8:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (myand X Y) (not (or (not X) (not Y))).
 123 \forall H9:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (or X Y) (or Y X).
 124 \forall H10:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (or (or X Y) Z) (or X (or Y Z)).
 125 \forall H11:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (or X Y) (implies (not X) Y).
 126 \forall H12:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (implies (implies (not X) (not Y)) (implies Y X)) truth.
 127 \forall H13:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (implies (implies X Y) Y) (implies (implies Y X) X).
 128 \forall H14:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (implies (implies X Y) (implies (implies Y Z) (implies X Z))) truth.
 129 \forall H15:\forall X:Univ.eq Univ (implies truth X) X.eq Univ (and_star x truth) x
 130 .
 131 intros.
 132 autobatch paramodulation timeout=100;
 133 try assumption.
 134 print proofterm.
 135 qed.
 136 (* -------------------------------------------------------------------------- *)