matita/tests/TPTP/Veloci/LCL164-1.p.ma

   1
   2 include "logic/equality.ma".
   3 (* Inclusion of: LCL164-1.p *)
   4 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   5 (*  File     : LCL164-1 : TPTP v3.1.1. Released v1.0.0. *)
   6 (*  Domain   : Logic Calculi (Wajsberg Algebra) *)
   7 (*  Problem  : The 4th Wajsberg algebra axiom, from the alternative axioms *)
   8 (*  Version  : [Bon91] (equality) axioms. *)
   9 (*  English  :  *)
  10 (*  Refs     : [FRT84] Font et al. (1984), Wajsberg Algebras *)
  11 (*           : [AB90]  Anantharaman & Bonacina (1990), An Application of the  *)
  12 (*           : [Bon91] Bonacina (1991), Problems in Lukasiewicz Logic *)
  13 (*  Source   : [Bon91] *)
  14 (*  Names    : W axiom 4 [Bon91] *)
  15 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  16 (*  Rating   : 0.00 v2.2.1, 0.22 v2.2.0, 0.29 v2.1.0, 0.38 v2.0.0 *)
  17 (*  Syntax   : Number of clauses     :   14 (   0 non-Horn;  14 unit;   2 RR) *)
  18 (*             Number of atoms       :   14 (  14 equality) *)
  19 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  20 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  21 (*             Number of functors    :    8 (   4 constant; 0-2 arity) *)
  22 (*             Number of variables   :   19 (   1 singleton) *)
  23 (*             Maximal term depth    :    5 (   2 average) *)
  24 (*  Comments :  *)
  25 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  26 (* ----Include Alternative Wajsberg algebra axioms  *)
  27 (* Inclusion of: Axioms/LCL002-0.ax *)
  28 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  29 (*  File     : LCL002-0 : TPTP v3.1.1. Released v1.0.0. *)
  30 (*  Domain   : Logic Calculi (Wajsberg Algebras) *)
  31 (*  Axioms   : Alternative Wajsberg algebra axioms *)
  32 (*  Version  : [AB90] (equality) axioms. *)
  33 (*  English  :  *)
  34 (*  Refs     : [FRT84] Font et al. (1984), Wajsberg Algebras *)
  35 (*           : [AB90]  Anantharaman & Bonacina (1990), An Application of the  *)
  36 (*           : [Bon91] Bonacina (1991), Problems in Lukasiewicz Logic *)
  37 (*  Source   : [Bon91] *)
  38 (*  Names    :  *)
  39 (*  Status   :  *)
  40 (*  Syntax   : Number of clauses    :    8 (   0 non-Horn;   8 unit;   0 RR) *)
  41 (*             Number of literals   :    8 (   8 equality) *)
  42 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  43 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  44 (*             Number of functors   :    5 (   2 constant; 0-2 arity) *)
  45 (*             Number of variables  :   10 (   1 singleton) *)
  46 (*             Maximal term depth   :    5 (   2 average) *)
  47 (*  Comments : To be used in conjunction with the LAT003 alternative  *)
  48 (*             Wajsberg algebra definitions. *)
  49 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  50 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  51 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  52 (* ----Include some Alternative Wajsberg algebra definitions  *)
  53 (*  include('Axioms/LCL002-1.ax'). *)
  54 (* ----Definition that and_star is AC and xor is C  *)
  55 (* ----Definition of false in terms of true  *)
  56 (* ----Include the definition of implies in terms of xor and and_star  *)
  57 theorem prove_wajsberg_axiom:
  58  \forall Univ:Set.
  59 \forall and_star:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
  60 \forall falsehood:Univ.
  61 \forall implies:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
  62 \forall not:\forall _:Univ.Univ.
  63 \forall truth:Univ.
  64 \forall x:Univ.
  65 \forall xor:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
  66 \forall y:Univ.
  67 \forall H0:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (implies X Y) (xor truth (and_star X (xor truth Y))).
  68 \forall H1:eq Univ (not truth) falsehood.
  69 \forall H2:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (and_star X Y) (and_star Y X).
  70 \forall H3:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (and_star (and_star X Y) Z) (and_star X (and_star Y Z)).
  71 \forall H4:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (xor X Y) (xor Y X).
  72 \forall H5:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (and_star (xor (and_star (xor truth X) Y) truth) Y) (and_star (xor (and_star (xor truth Y) X) truth) X).
  73 \forall H6:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (xor X (xor truth Y)) (xor (xor X truth) Y).
  74 \forall H7:\forall X:Univ.eq Univ (and_star (xor truth X) X) falsehood.
  75 \forall H8:\forall X:Univ.eq Univ (and_star X falsehood) falsehood.
  76 \forall H9:\forall X:Univ.eq Univ (and_star X truth) X.
  77 \forall H10:\forall X:Univ.eq Univ (xor X X) falsehood.
  78 \forall H11:\forall X:Univ.eq Univ (xor X falsehood) X.
  79 \forall H12:\forall X:Univ.eq Univ (not X) (xor X truth).eq Univ (implies (implies (not x) (not y)) (implies y x)) truth
  80 .
  81 intros.
  82 autobatch paramodulation timeout=100;
  83 try assumption.
  84 print proofterm.
  85 qed.
  86 (* -------------------------------------------------------------------------- *)