matita/tests/TPTP/Veloci/RNG008-4.p.ma

   1
   2 include "logic/equality.ma".
   3 (* Inclusion of: RNG008-4.p *)
   4 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   5 (*  File     : RNG008-4 : TPTP v3.1.1. Released v1.0.0. *)
   6 (*  Domain   : Ring Theory *)
   7 (*  Problem  : Boolean rings are commutative *)
   8 (*  Version  : [PS81] (equality) axioms. *)
   9 (*             Theorem formulation : Equality. *)
  10 (*  English  : Given a ring in which for all x, x * x = x, prove that for  *)
  11 (*             all x and y, x * y = y * x. *)
  12 (*  Refs     : [MOW76] McCharen et al. (1976), Problems and Experiments for a *)
  13 (*           : [PS81]  Peterson & Stickel (1981), Complete Sets of Reductions *)
  14 (*  Source   : [TPTP] *)
  15 (*  Names    :  *)
  16 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  17 (*  Rating   : 0.07 v3.1.0, 0.11 v2.7.0, 0.00 v2.2.1, 0.22 v2.2.0, 0.29 v2.1.0, 0.25 v2.0.0 *)
  18 (*  Syntax   : Number of clauses     :   17 (   0 non-Horn;  17 unit;   3 RR) *)
  19 (*             Number of atoms       :   17 (  17 equality) *)
  20 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  21 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  22 (*             Number of functors    :    7 (   4 constant; 0-2 arity) *)
  23 (*             Number of variables   :   26 (   2 singleton) *)
  24 (*             Maximal term depth    :    3 (   2 average) *)
  25 (*  Comments :  *)
  26 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  27 (* ----Include ring theory axioms  *)
  28 (* Inclusion of: Axioms/RNG002-0.ax *)
  29 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  30 (*  File     : RNG002-0 : TPTP v3.1.1. Released v1.0.0. *)
  31 (*  Domain   : Ring Theory *)
  32 (*  Axioms   : Ring theory (equality) axioms *)
  33 (*  Version  : [PS81] (equality) axioms : *)
  34 (*             Reduced & Augmented > Complete. *)
  35 (*  English  :  *)
  36 (*  Refs     : [PS81]  Peterson & Stickel (1981), Complete Sets of Reductions *)
  37 (*  Source   : [ANL] *)
  38 (*  Names    :  *)
  39 (*  Status   :  *)
  40 (*  Syntax   : Number of clauses    :   14 (   0 non-Horn;  14 unit;   1 RR) *)
  41 (*             Number of literals   :   14 (  14 equality) *)
  42 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  43 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  44 (*             Number of functors   :    4 (   1 constant; 0-2 arity) *)
  45 (*             Number of variables  :   25 (   2 singleton) *)
  46 (*             Maximal term depth   :    3 (   2 average) *)
  47 (*  Comments : Not sure if these are complete. I don't know if the reductions *)
  48 (*             given in [PS81] are suitable for ATP. *)
  49 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  50 (* ----Existence of left identity for addition  *)
  51 (* ----Existence of left additive additive_inverse  *)
  52 (* ----Distributive property of product over sum  *)
  53 (* ----Inverse of identity is identity, stupid  *)
  54 (* ----Inverse of additive_inverse of X is X  *)
  55 (* ----Behavior of 0 and the multiplication operation  *)
  56 (* ----Inverse of (x + y) is additive_inverse(x) + additive_inverse(y)  *)
  57 (* ----x * additive_inverse(y) = additive_inverse (x * y)  *)
  58 (* ----Associativity of addition  *)
  59 (* ----Commutativity of addition  *)
  60 (* ----Associativity of product  *)
  61 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  62 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  63 theorem prove_commutativity:
  64  \forall Univ:Set.
  65 \forall a:Univ.
  66 \forall add:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
  67 \forall additive_identity:Univ.
  68 \forall additive_inverse:\forall _:Univ.Univ.
  69 \forall b:Univ.
  70 \forall c:Univ.
  71 \forall multiply:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
  72 \forall H0:eq Univ (multiply a b) c.
  73 \forall H1:\forall X:Univ.eq Univ (multiply X X) X.
  74 \forall H2:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (multiply (multiply X Y) Z) (multiply X (multiply Y Z)).
  75 \forall H3:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (add X Y) (add Y X).
  76 \forall H4:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (add (add X Y) Z) (add X (add Y Z)).
  77 \forall H5:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (multiply (additive_inverse X) Y) (additive_inverse (multiply X Y)).
  78 \forall H6:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (multiply X (additive_inverse Y)) (additive_inverse (multiply X Y)).
  79 \forall H7:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (additive_inverse (add X Y)) (add (additive_inverse X) (additive_inverse Y)).
  80 \forall H8:\forall X:Univ.eq Univ (multiply additive_identity X) additive_identity.
  81 \forall H9:\forall X:Univ.eq Univ (multiply X additive_identity) additive_identity.
  82 \forall H10:\forall X:Univ.eq Univ (additive_inverse (additive_inverse X)) X.
  83 \forall H11:eq Univ (additive_inverse additive_identity) additive_identity.
  84 \forall H12:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (multiply (add X Y) Z) (add (multiply X Z) (multiply Y Z)).
  85 \forall H13:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (multiply X (add Y Z)) (add (multiply X Y) (multiply X Z)).
  86 \forall H14:\forall X:Univ.eq Univ (add (additive_inverse X) X) additive_identity.
  87 \forall H15:\forall X:Univ.eq Univ (add additive_identity X) X.eq Univ (multiply b a) c
  88 .
  89 intros.
  90 autobatch paramodulation timeout=100;
  91 try assumption.
  92 print proofterm.
  93 qed.
  94 (* -------------------------------------------------------------------------- *)