matita/tests/TPTP/Veloci/ROB030-1.p.ma

   1
   2 include "logic/equality.ma".
   3 (* Inclusion of: ROB030-1.p *)
   4 (* ------------------------------------------------------------------------------ *)
   5 (*  File     : ROB030-1 : TPTP v3.1.1. Released v3.1.0. *)
   6 (*  Domain   : Robbins Algebra *)
   7 (*  Problem  : Exists absorbed element => Exists absorbed within negation element *)
   8 (*  Version  : [Win90] (equality) axioms. *)
   9 (*             Theorem formulation : Denies Huntington's axiom. *)
  10 (*  English  : If there are elements c and d such that c+d=d, then the  *)
  11 (*             algebra is Boolean. *)
  12 (*  Refs     : [Win90] Winker (1990), Robbins Algebra: Conditions that make a *)
  13 (*           : [Loe04] Loechner (2004), Email to Geoff Sutcliffe *)
  14 (*  Source   : [Loe04] *)
  15 (*  Names    : (1) [Loe04] *)
  16 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  17 (*  Rating   : 0.00 v3.1.0 *)
  18 (*  Syntax   : Number of clauses     :    5 (   0 non-Horn;   5 unit;   2 RR) *)
  19 (*             Number of atoms       :    5 (   5 equality) *)
  20 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  21 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  22 (*             Number of functors    :    4 (   2 constant; 0-2 arity) *)
  23 (*             Number of variables   :    9 (   1 singleton) *)
  24 (*             Maximal term depth    :    6 (   2 average) *)
  25 (*  Comments :  *)
  26 (* ------------------------------------------------------------------------------ *)
  27 (* ----Include axioms for Robbins algebra  *)
  28 (* Inclusion of: Axioms/ROB001-0.ax *)
  29 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  30 (*  File     : ROB001-0 : TPTP v3.1.1. Released v1.0.0. *)
  31 (*  Domain   : Robbins algebra *)
  32 (*  Axioms   : Robbins algebra axioms *)
  33 (*  Version  : [Win90] (equality) axioms. *)
  34 (*  English  :  *)
  35 (*  Refs     : [HMT71] Henkin et al. (1971), Cylindrical Algebras *)
  36 (*           : [Win90] Winker (1990), Robbins Algebra: Conditions that make a *)
  37 (*  Source   : [OTTER] *)
  38 (*  Names    : Lemma 2.2 [Win90] *)
  39 (*  Status   :  *)
  40 (*  Syntax   : Number of clauses    :    3 (   0 non-Horn;   3 unit;   0 RR) *)
  41 (*             Number of literals   :    3 (   3 equality) *)
  42 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  43 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  44 (*             Number of functors   :    2 (   0 constant; 1-2 arity) *)
  45 (*             Number of variables  :    7 (   0 singleton) *)
  46 (*             Maximal term depth   :    6 (   3 average) *)
  47 (*  Comments :  *)
  48 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  49 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  50 (* ------------------------------------------------------------------------------ *)
  51 theorem prove_absorption_within_negation:
  52  \forall Univ:Set.
  53 \forall add:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
  54 \forall c:Univ.
  55 \forall d:Univ.
  56 \forall negate:\forall _:Univ.Univ.
  57 \forall H0:eq Univ (add c d) d.
  58 \forall H1:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (negate (add (negate (add X Y)) (negate (add X (negate Y))))) X.
  59 \forall H2:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (add (add X Y) Z) (add X (add Y Z)).
  60 \forall H3:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (add X Y) (add Y X).\exist A:Univ.\exist B:Univ.eq Univ (negate (add A B)) (negate B)
  61 .
  62 intros.
  63 exists[
  64 2:
  65 exists[
  66 2:
  67 autobatch paramodulation timeout=100;
  68 try assumption.
  69 |
  70 skip]
  71 |
  72 skip]
  73 print proofterm.
  74 qed.
  75 (* ------------------------------------------------------------------------------ *)