matita/tests/coercions_open.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15
  16
  17 include "logic/equality.ma".
  18 include "nat/nat.ma".
  19
  20 axiom A : nat -> Type.
  21 axiom B : nat -> Type.
  22 axiom AB : \forall x. A  x = B x.
  23
  24 axiom eatA : ∀n. A n -> A O.
  25 axiom eatB : ∀n. B n -> A O.
  26
  27 axiom jmcBA : ∀n,m.∀p:A n = B m.B m -> A n.
  28 axiom jmcAB : ∀n,m.∀p:A n = B m.A n -> B m.
  29
  30 coercion cic:/matita/tests/coercions_open/jmcAB.con.
  31 coercion cic:/matita/tests/coercions_open/jmcBA.con.
  32
  33 axiom daemon : ∀x,y:A O.x = y.
  34
  35 alias num (instance 0) = "natural number".
  36 lemma xx : ∀b:B 2.∀a:A 1.eatA ? b = eatB ? a.
  37 intros; [3,5,7,9: apply AB|1: apply daemon];skip.
  38 qed.