matita/tests/inversion2.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15
  16 include "coq.ma".
  17
  18 inductive nat : Set \def
  19    O : nat
  20  | S : nat \to nat.
  21
  22
  23 inductive le (n:nat) : nat \to Prop \def
  24    leO : le n n
  25  | leS : \forall m. le n m \to le n (S m).
  26
  27 theorem le_inv2:
  28  \forall n,m.
  29   \forall P: nat -> nat -> Prop.
  30    ? -> ? -> le n m -> P n m.
  31 [7:
  32   intros;
  33   inversion H;
  34   [ apply x
  35   | simplify;
  36     apply x1
  37   ]
  38 | skip
  39 | skip
  40 | skip
  41 | skip
  42 | skip
  43 | skip
  44 ]
  45 qed.
  46
  47 inductive ledx : nat \to nat \to Prop \def
  48    ledxO : \forall n. ledx n n
  49  | ledxS : \forall m.\forall n. ledx n m \to ledx n (S m).
  50
  51
  52 alias symbol "eq" (instance 0) = "Coq's leibnitz's equality".
  53
  54 theorem test_inversion: \forall n. le n O \to n=O.
  55  intros.
  56  inversion H.
  57  (* cut n=n \to O=O \to n=O.
  58   apply Hcut; reflexivity. *)
  59   (* elim H. BUG DI UNSHARING *)
  60   (*apply (ledx_ind (\lambda x.\lambda y.  n=x \to O=y \to x=y) ? ? ? ? H).*)
  61     simplify. intros. reflexivity.
  62     simplify. intros. destruct H3.
  63 qed.