matitaB/components/ng_paramodulation/nCicProof.ml

   1 (*
   2     ||M||  This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   3     ||A||  Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   4     ||T||  Department, University of Bologna, Italy.
   5     ||I||
   6     ||T||  HELM is free software; you can redistribute it and/or
   7     ||A||  modify it under the terms of the GNU General Public License
   8     \   /  version 2 or (at your option) any later version.
   9      \ /   This software is distributed as is, NO WARRANTY.
  10       V_______________________________________________________________ *)
  11
  12 (* $Id: orderings.ml 9869 2009-06-11 22:52:38Z denes $ *)
  13
  14 type eq_sig_type = Eq | EqInd_l | EqInd_r | Refl
  15
  16 let eqsig = ref (fun _ -> assert false);;
  17 let set_sig f = eqsig:= f;;
  18 let get_sig = fun x -> !eqsig x;;
  19
  20 let default_sig = function
  21   | Eq ->
  22       let uri = NUri.uri_of_string "cic:/matita/basics/logic/eq.ind" in
  23       let ref = NReference.reference_of_spec uri (NReference.Ind(true,0,2)) in
  24         NCic.Const ref
  25   | EqInd_l ->
  26       let uri = NUri.uri_of_string "cic:/matita/basics/logic/rewrite_l.con" in
  27       let ref = NReference.reference_of_spec uri (NReference.Def(1)) in
  28         NCic.Const ref
  29   | EqInd_r ->
  30       let uri = NUri.uri_of_string "cic:/matita/basics/logic/rewrite_r.con" in
  31       let ref = NReference.reference_of_spec uri (NReference.Def(3)) in
  32         NCic.Const ref
  33   | Refl ->
  34       let uri = NUri.uri_of_string "cic:/matita/basics/logic/eq.ind" in
  35       let ref = NReference.reference_of_spec uri (NReference.Con(0,1,2)) in
  36         NCic.Const ref
  37
  38 let set_default_sig () =
  39   (*prerr_endline "setting default sig";*)
  40   eqsig := default_sig
  41
  42 (* let debug c r = prerr_endline r; c *)
  43 let debug c _ = c;;
  44
  45   let eqP() = debug (!eqsig Eq) "eq"  ;;
  46   let eq_ind() = debug (!eqsig EqInd_l) "eq_ind" ;;
  47   let eq_ind_r() = debug (!eqsig EqInd_r) "eq_ind_r";;
  48   let eq_refl() = debug (!eqsig Refl) "refl";;
  49
  50
  51   let extract status lift vl t =
  52     let rec pos i = function
  53       | [] -> raise Not_found
  54       | j :: tl when j <> i -> 1+ pos i tl
  55       | _ -> 1
  56     in
  57     let vl_len = List.length vl in
  58     let rec extract = function
  59       | Terms.Leaf x -> NCicSubstitution.lift status (vl_len+lift) x
  60       | Terms.Var j ->
  61            (try NCic.Rel (pos j vl) with Not_found -> NCic.Implicit `Term)
  62       | Terms.Node l -> NCic.Appl (List.map extract l)
  63     in
  64       extract t
  65   ;;
  66
  67
  68    let mk_predicate status hole_type amount ft p1 vl =
  69     let rec aux t p =
  70       match p with
  71       | [] -> NCic.Rel 1
  72       | n::tl ->
  73           match t with
  74           | Terms.Leaf _
  75           | Terms.Var _ ->
  76               let module NCicBlob = NCicBlob.NCicBlob in
  77               let module Pp = Pp.Pp(NCicBlob) in
  78                prerr_endline ("term: " ^ Pp.pp_foterm ft);
  79                prerr_endline ("path: " ^ String.concat ","
  80                  (List.map string_of_int p1));
  81                prerr_endline ("leading to: " ^ Pp.pp_foterm t);
  82                assert false
  83           | Terms.Node l ->
  84               let l =
  85                 HExtlib.list_mapi
  86                   (fun t i ->
  87                     if i = n then aux t tl
  88                     else extract status amount (0::vl) t)
  89                   l
  90               in
  91               NCic.Appl l
  92     in
  93       NCic.Lambda("x", hole_type, aux ft (List.rev p1))
  94     ;;
  95
  96   let dag =
  97    let uri = NUri.uri_of_string "cic:/matita/ng/sets/setoids/prop1.con" in
  98    let ref = NReference.reference_of_spec uri (NReference.Fix(0,2,4)) in
  99      NCic.Const ref
 100   ;;
 101
 102   (*
 103   let eq_setoid =
 104    let uri = NUri.uri_of_string "cic:/matita/ng/sets/setoids/eq.con" in
 105    let ref = NReference.reference_of_spec uri (NReference.Fix(0,0,2)) in
 106      NCic.Const ref
 107   ;;
 108   *)
 109
 110   let sym eq =
 111    let u= NUri.uri_of_string "cic:/matita/ng/properties/relations/sym.con" in
 112    let u = NReference.reference_of_spec u (NReference.Fix(0,1,3)) in
 113      NCic.Appl[NCic.Const u; NCic.Implicit `Type; NCic.Implicit `Term;
 114      NCic.Implicit `Term; NCic.Implicit `Term; eq];
 115   ;;
 116
 117   let eq_morphism1 eq =
 118    let u= NUri.uri_of_string "cic:/matita/ng/sets/setoids/eq_is_morphism1.con" in
 119    let u = NReference.reference_of_spec u (NReference.Def 4) in
 120      NCic.Appl[NCic.Const u; NCic.Implicit `Term; NCic.Implicit `Term;
 121      NCic.Implicit `Term; NCic.Implicit `Term; eq];
 122   ;;
 123
 124   let eq_morphism2 eq =
 125    let u= NUri.uri_of_string "cic:/matita/ng/sets/setoids/eq_is_morphism2.con" in
 126    let u = NReference.reference_of_spec u (NReference.Def 4) in
 127      NCic.Appl[NCic.Const u; NCic.Implicit `Term; NCic.Implicit `Term;
 128      NCic.Implicit `Term; eq; NCic.Implicit `Term];
 129   ;;
 130
 131   let trans eq p =
 132    let u= NUri.uri_of_string "cic:/matita/ng/properties/relations/trans.con" in
 133    let u = NReference.reference_of_spec u (NReference.Fix(0,1,3)) in
 134      NCic.Appl[NCic.Const u; NCic.Implicit `Type; NCic.Implicit `Term;
 135      NCic.Implicit `Term; NCic.Implicit `Term; NCic.Implicit `Term; eq]
 136   ;;
 137
 138   let iff1 eq p =
 139    let uri = NUri.uri_of_string "cic:/matita/ng/logic/connectives/if.con" in
 140    let ref = NReference.reference_of_spec uri (NReference.Fix(0,2,1)) in
 141      NCic.Appl[NCic.Const ref; NCic.Implicit `Type; NCic.Implicit `Type;
 142                eq; p];
 143   ;;
 144
 145 (*
 146   let mk_refl = function
 147       | NCic.Appl [_; _; x; _] ->
 148    let uri= NUri.uri_of_string "cic:/matita/ng/properties/relations/refl.con" in
 149    let ref = NReference.reference_of_spec uri (NReference.Fix(0,1,3)) in
 150     NCic.Appl[NCic.Const ref; NCic.Implicit `Type; NCic.Implicit `Term;
 151     NCic.Implicit `Term(*x*)]
 152       | _ -> assert false
 153 *)
 154
 155   let mk_refl = function
 156     | NCic.Appl [_; ty; l; _]
 157       -> NCic.Appl [eq_refl();ty;l]
 158     | _ -> assert false
 159
 160
 161    let mk_morphism status eq amount ft pl vl =
 162     let rec aux t p =
 163       match p with
 164       | [] -> eq
 165       | n::tl ->
 166           prerr_endline (string_of_int n);
 167           match t with
 168           | Terms.Leaf _
 169           | Terms.Var _ -> assert false
 170           | Terms.Node [] -> assert false
 171           | Terms.Node [ Terms.Leaf eqt ; _; l; r ]
 172              when (eqP ()) = eqt ->
 173                if n=2 then eq_morphism1 (aux l tl)
 174                else eq_morphism2 (aux r tl)
 175           | Terms.Node (f::l) ->
 176              snd (
 177               List.fold_left
 178                (fun (i,acc) t ->
 179                  i+1,
 180                        let f = extract status amount vl f in
 181                   if i = n then
 182                    let imp = NCic.Implicit `Term in
 183                     NCic.Appl (dag::imp::imp::imp(* f *)::imp::imp::
 184                                [aux t tl])
 185                   else
 186                     NCicUntrusted.mk_appl acc [extract status amount vl t]
 187                ) (1,extract status amount vl f) l)
 188     in aux ft (List.rev pl)
 189     ;;
 190
 191   let mk_proof status ?(demod=false) (bag : NCic.term Terms.bag) mp subst steps=
 192     let module NCicBlob =
 193        NCicBlob.NCicBlob
 194      in
 195      let  module Pp = Pp.Pp(NCicBlob)
 196      in
 197     let module Subst = FoSubst in
 198     let position i l =
 199       let rec aux = function
 200        | [] -> assert false
 201        | (j,_) :: tl when i = j -> 1
 202        | _ :: tl -> 1 + aux tl
 203       in
 204         aux l
 205     in
 206     let vars_of i l = fst (List.assoc i l) in
 207     let ty_of i l = snd (List.assoc i l) in
 208     let close_with_lambdas vl t =
 209       List.fold_left
 210        (fun t i ->
 211           NCic.Lambda ("x"^string_of_int i, NCic.Implicit `Type, t))
 212        t vl
 213     in
 214     let close_with_forall vl t =
 215       List.fold_left
 216        (fun t i ->
 217           NCic.Prod ("x"^string_of_int i, NCic.Implicit `Type, t))
 218        t vl
 219     in
 220     let get_literal id =
 221       let (_, lit, vl, proof),_,_ = Terms.get_from_bag id bag in
 222       let lit =match lit with
 223           | Terms.Predicate t -> t (* assert false *)
 224           | Terms.Equation (l,r,ty,_) ->
 225               Terms.Node [ Terms.Leaf eqP(); ty; l; r]
 226       in
 227         lit, vl, proof
 228     in
 229     let proof_type =
 230       let lit,_,_ = get_literal mp in
 231       let lit = Subst.apply_subst subst lit in
 232         extract status 0 [] lit in
 233     (* composition of all subst acting on goal *)
 234     let res_subst =
 235       let rec rsaux ongoal acc =
 236         function
 237           | [] -> acc (* is the final subst for refl *)
 238           | id::tl when ongoal ->
 239             let lit,vl,proof = get_literal id in
 240               (match proof with
 241                 | Terms.Exact _ -> rsaux ongoal acc tl
 242                 | Terms.Step (_, _, _, _, _, s) ->
 243                     rsaux ongoal (s@acc) tl)
 244           | id::tl ->
 245             (* subst is the the substitution for refl *)
 246             rsaux (id=mp) subst tl
 247       in
 248       let r = rsaux false [] steps in
 249         (* prerr_endline ("res substitution: " ^ Pp.pp_substitution r);
 250            prerr_endline ("\n" ^ "subst: " ^ Pp.pp_substitution subst); *)
 251       r
 252     in
 253     let rec aux ongoal seen = function
 254       | [] -> NCic.Rel 1
 255       | id :: tl ->
 256           let amount = List.length seen in
 257           let lit,vl,proof = get_literal id in
 258           if not ongoal && id = mp then
 259             let lit = Subst.apply_subst subst lit in
 260             let eq_ty = extract status amount [] lit in
 261             let refl =
 262               if demod then NCic.Implicit `Term
 263               else mk_refl eq_ty in
 264              (* prerr_endline ("Reached m point, id=" ^ (string_of_int id));
 265                 (NCic.LetIn ("clause_" ^ string_of_int id, eq_ty, refl,
 266                 aux true ((id,([],lit))::seen) (id::tl))) *)
 267               NCicSubstitution.subst status
 268                 ~avoid_beta_redexes:true ~no_implicit:false refl
 269                 (aux true ((id,([],lit))::seen) (id::tl))
 270           else
 271           match proof with
 272           | Terms.Exact _ when tl=[] ->
 273               (* prerr_endline ("Exact (tl=[]) for " ^ (string_of_int id));*)
 274               aux ongoal seen tl
 275           | Terms.Step _ when tl=[] -> assert false
 276           | Terms.Exact ft ->
 277               (*
 278                prerr_endline ("Exact for " ^ (string_of_int id));
 279                NCic.LetIn ("clause_" ^ string_of_int id,
 280                  close_with_forall vl (extract status amount vl lit),
 281                  close_with_lambdas vl (extract status amount vl ft),
 282                  aux ongoal
 283                    ((id,(List.map (fun x -> Terms.Var x) vl,lit))::seen) tl)
 284               *)
 285                NCicSubstitution.subst status
 286                  ~avoid_beta_redexes:true ~no_implicit:false
 287                  (close_with_lambdas vl (extract status amount vl ft))
 288                  (aux ongoal
 289                    ((id,(List.map (fun x -> Terms.Var x) vl,lit))::seen) tl)
 290           | Terms.Step (_, id1, id2, dir, pos, subst) ->
 291               let id, id1,(lit,vl,proof) =
 292                 if ongoal then
 293                   let lit,vl,proof = get_literal id1 in
 294                   id1,id,(Subst.apply_subst res_subst lit,
 295                           Subst.filter res_subst vl, proof)
 296                 else id,id1,(lit,vl,proof) in
 297               (* free variables remaining in the goal should not
 298                  be abstracted: we do not want to prove a generalization *)
 299               let vl = if ongoal then [] else vl in
 300               let proof_of_id id =
 301                 let vars = List.rev (vars_of id seen) in
 302                 let args = List.map (Subst.apply_subst subst) vars in
 303                 let args = List.map (extract status amount vl) args in
 304                 let rel_for_id = NCic.Rel (List.length vl + position id seen) in
 305                   if args = [] then rel_for_id
 306                   else NCic.Appl (rel_for_id::args)
 307               in
 308               let p_id1 = proof_of_id id1 in
 309               let p_id2 = proof_of_id id2 in
 310 (*
 311               let morphism, l, r =
 312                 let p =
 313                   if (ongoal=true) = (dir=Terms.Left2Right) then
 314                     p_id2
 315                   else sym p_id2 in
 316                 let id1_ty = ty_of id1 seen in
 317                 let id2_ty,l,r =
 318                   match ty_of id2 seen with
 319                   | Terms.Node [ _; t; l; r ] ->
 320                       extract status amount vl (Subst.apply_subst subst t),
 321                       extract status amount vl (Subst.apply_subst subst l),
 322                       extract status amount vl (Subst.apply_subst subst r)
 323                   | _ -> assert false
 324                 in
 325                   (*prerr_endline "mk_predicate :";
 326                   if ongoal then prerr_endline "ongoal=true"
 327                   else prerr_endline "ongoal=false";
 328                   prerr_endline ("id=" ^ string_of_int id);
 329                   prerr_endline ("id1=" ^ string_of_int id1);
 330                   prerr_endline ("id2=" ^ string_of_int id2);
 331                   prerr_endline ("Positions :" ^
 332                                    (String.concat ", "
 333                                       (List.map string_of_int pos)));*)
 334                 mk_morphism
 335                   p amount (Subst.apply_subst subst id1_ty) pos vl,
 336                 l,r
 337               in
 338               let rewrite_step = iff1 morphism p_id1
 339               in
 340 *)
 341               let pred, hole_type, l, r =
 342                 let id1_ty = ty_of id1 seen in
 343                 let id2_ty,l,r =
 344                   match ty_of id2 seen with
 345                   | Terms.Node [ _; t; l; r ] ->
 346                       extract status amount vl (Subst.apply_subst subst t),
 347                       extract status amount vl (Subst.apply_subst subst l),
 348                       extract status amount vl (Subst.apply_subst subst r)
 349                   | _ -> assert false
 350                 in
 351                   (*
 352                   prerr_endline "mk_predicate :";
 353                   if ongoal then prerr_endline "ongoal=true"
 354                   else prerr_endline "ongoal=false";
 355                   prerr_endline ("id=" ^ string_of_int id);
 356                   prerr_endline ("id1=" ^ string_of_int id1
 357                                  ^": " ^ Pp.pp_foterm id1_ty);
 358                   prerr_endline ("id2=" ^ string_of_int id2
 359                                  ^ ": " ^ NCicPp.ppterm [][][] id2_ty);
 360                   prerr_endline ("Positions :" ^
 361                                    (String.concat ", "
 362                                       (List.map string_of_int pos)));*)
 363                 mk_predicate status
 364                   id2_ty amount (Subst.apply_subst subst id1_ty) pos vl,
 365                 id2_ty,
 366                 l,r
 367               in
 368               let rewrite_step =
 369                 if (ongoal=true) = (dir=Terms.Left2Right) then
 370                   NCic.Appl
 371                     [eq_ind_r(); hole_type; r; pred; p_id1; l; p_id2]
 372                 else
 373                   NCic.Appl
 374                     [ eq_ind(); hole_type; l; pred; p_id1; r; p_id2]
 375               in
 376               let body = aux ongoal
 377                 ((id,(List.map (fun x -> Terms.Var x) vl,lit))::seen) tl
 378               in
 379               let occ =
 380                NCicUntrusted.count_occurrences status [] 1 body in
 381                 if occ <= 1 then
 382                   NCicSubstitution.subst status
 383                     ~avoid_beta_redexes:true ~no_implicit:false
 384                     (close_with_lambdas vl rewrite_step) body
 385                 else
 386                   NCic.LetIn ("clause_" ^ string_of_int id,
 387                     close_with_forall vl (extract status amount vl lit),
 388                            (* NCic.Implicit `Type, *)
 389                     close_with_lambdas vl rewrite_step, body)
 390     in
 391       aux false [] steps, proof_type
 392   ;;
 393