matitaB/components/ng_paramodulation/superposition.ml

   1 (*
   2     ||M||  This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   3     ||A||  Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   4     ||T||  Department, University of Bologna, Italy.
   5     ||I||
   6     ||T||  HELM is free software; you can redistribute it and/or
   7     ||A||  modify it under the terms of the GNU General Public License
   8     \   /  version 2 or (at your option) any later version.
   9      \ /   This software is distributed as is, NO WARRANTY.
  10       V_______________________________________________________________ *)
  11
  12 (* $Id: index.mli 9822 2009-06-03 15:37:06Z tassi $ *)
  13
  14 module Superposition (B : Orderings.Blob) =
  15   struct
  16     module IDX = Index.Index(B)
  17     module Unif = FoUnif.Founif(B)
  18     module Subst = FoSubst
  19     module Order = B
  20     module Utils = FoUtils.Utils(B)
  21     module Pp = Pp.Pp(B)
  22
  23     exception Success of
  24       B.t Terms.bag
  25       * int
  26       * B.t Terms.unit_clause
  27       * B.t Terms.substitution
  28
  29     let print s = prerr_endline (Lazy.force s);;
  30     let debug _ = ();;
  31     (* let debug = print;; *)
  32     let enable = true;;
  33
  34     let rec list_first f = function
  35       | [] -> None
  36       | x::tl -> match f x with Some _ as x -> x | _ -> list_first f tl
  37     ;;
  38
  39     let first_position pos ctx t f =
  40       let inject_pos pos ctx = function
  41         | None -> None
  42         | Some (a,b,c,d) -> Some(ctx a,b,c,d,pos)
  43       in
  44       let rec aux pos ctx = function
  45       | Terms.Leaf _ as t -> inject_pos pos ctx (f t)
  46       | Terms.Var _ -> None
  47       | Terms.Node l as t->
  48           match f t with
  49           | Some _ as x -> inject_pos pos ctx x
  50           | None ->
  51               let rec first pre post = function
  52                 | [] -> None
  53                 | t :: tl ->
  54                      let newctx = fun x -> ctx (Terms.Node (pre@[x]@post)) in
  55                      match aux (List.length pre :: pos) newctx t with
  56                      | Some _ as x -> x
  57                      | None ->
  58                          if post = [] then None (* tl is also empty *)
  59                          else first (pre @ [t]) (List.tl post) tl
  60               in
  61                 first [] (List.tl l) l
  62       in
  63         aux pos ctx t
  64     ;;
  65
  66     let all_positions pos ctx t f =
  67       let rec aux pos ctx = function
  68       | Terms.Leaf _ as t -> f t pos ctx
  69       | Terms.Var _ -> []
  70       | Terms.Node l as t->
  71           let acc, _, _ =
  72             List.fold_left
  73             (fun (acc,pre,post) t -> (* Invariant: pre @ [t] @ post = l *)
  74                 let newctx = fun x -> ctx (Terms.Node (pre@[x]@post)) in
  75                 let acc = aux (List.length pre :: pos) newctx t @ acc in
  76                 if post = [] then acc, l, []
  77                 else acc, pre @ [t], List.tl post)
  78              (f t pos ctx, [], List.tl l) l
  79           in
  80            acc
  81       in
  82         aux pos ctx t
  83     ;;
  84
  85     let parallel_positions bag pos ctx id t f =
  86       let rec aux bag pos ctx id = function
  87       | Terms.Leaf _ as t -> f bag t pos ctx id
  88       | Terms.Var _ as t -> bag,t,id
  89       | Terms.Node (hd::l) as t->
  90           let bag,t,id1 = f bag t pos ctx id in
  91             if id = id1 then
  92               let bag, l, _, id =
  93                 List.fold_left
  94                   (fun (bag,pre,post,id) t ->
  95                      let newctx = fun x -> ctx (Terms.Node (pre@[x]@post)) in
  96                      let newpos = (List.length pre)::pos in
  97                      let bag,newt,id = aux bag newpos newctx id t in
  98                        if post = [] then bag, pre@[newt], [], id
  99                        else bag, pre @ [newt], List.tl post, id)
 100                   (bag, [hd], List.tl l, id) l
 101               in
 102                 bag, Terms.Node l, id
 103             else bag,t,id1
 104             (* else aux bag pos ctx id1 t *)
 105       | _ -> assert false
 106       in
 107         aux bag pos ctx id t
 108     ;;
 109
 110     let visit bag pos ctx id t f =
 111       let rec aux bag pos ctx id subst = function
 112       | Terms.Leaf _ as t ->
 113           let  bag,subst,t,id = f bag t pos ctx id
 114           in assert (subst=[]); bag,t,id
 115       | Terms.Var i as t ->
 116           let t= Subst.apply_subst subst t in
 117             bag,t,id
 118       | Terms.Node (hd::l) ->
 119           let bag, l, _, id =
 120             List.fold_left
 121               (fun (bag,pre,post,id) t ->
 122                  let newctx = fun x -> ctx (Terms.Node (pre@[x]@post)) in
 123                  let newpos = (List.length pre)::pos in
 124                  let bag,newt,id = aux bag newpos newctx id subst t in
 125                    if post = [] then bag, pre@[newt], [], id
 126                    else bag, pre @ [newt], List.tl post, id)
 127               (bag, [hd], List.map (Subst.apply_subst subst) (List.tl l), id) l
 128           in
 129           let bag,subst,t,id1 = f bag (Terms.Node l) pos ctx id
 130           in
 131             if id1 = id then (assert (subst=[]); bag,t,id)
 132             else aux bag pos ctx id1 subst t
 133       | _ -> assert false
 134       in
 135         aux bag pos ctx id [] t
 136     ;;
 137
 138     let build_clause bag filter rule t subst id id2 pos dir =
 139       let proof = Terms.Step(rule,id,id2,dir,pos,subst) in
 140       let t = Subst.apply_subst subst t in
 141       if filter subst then
 142         let literal =
 143           match t with
 144           | Terms.Node [ Terms.Leaf eq ; ty; l; r ] when B.eq (B.eqP()) eq ->
 145                let o = Order.compare_terms l r in
 146                Terms.Equation (l, r, ty, o)
 147           | t -> Terms.Predicate t
 148         in
 149         let bag, uc =
 150           Terms.add_to_bag (0, literal, Terms.vars_of_term t, proof) bag
 151         in
 152         Some (bag, uc)
 153       else
 154         ((*prerr_endline ("Filtering: " ^ Pp.pp_foterm t);*)None)
 155     ;;
 156     let prof_build_clause = HExtlib.profile ~enable "build_clause";;
 157     let build_clause bag filter rule t subst id id2 pos x =
 158       prof_build_clause.HExtlib.profile (build_clause bag filter rule t subst id id2 pos) x
 159     ;;
 160
 161
 162     (* ============ simplification ================= *)
 163     let prof_demod_u = HExtlib.profile ~enable "demod.unify";;
 164     let prof_demod_r = HExtlib.profile ~enable "demod.retrieve_generalizations";;
 165     let prof_demod_o = HExtlib.profile ~enable "demod.compare_terms";;
 166     let prof_demod_s = HExtlib.profile ~enable "demod.apply_subst";;
 167
 168     let demod table varlist subterm =
 169       let cands =
 170         prof_demod_r.HExtlib.profile
 171          (IDX.DT.retrieve_generalizations table) subterm
 172       in
 173       list_first
 174         (fun (dir, (id,lit,vl,_)) ->
 175            match lit with
 176            | Terms.Predicate _ -> assert false
 177            | Terms.Equation (l,r,_,o) ->
 178                let side, newside = if dir=Terms.Left2Right then l,r else r,l in
 179                try
 180                  let subst =
 181                    prof_demod_u.HExtlib.profile
 182                      (Unif.unification (* (varlist@vl) *) varlist subterm) side
 183                  in
 184                  let side =
 185                    prof_demod_s.HExtlib.profile
 186                      (Subst.apply_subst subst) side
 187                  in
 188                  let newside =
 189                    prof_demod_s.HExtlib.profile
 190                      (Subst.apply_subst subst) newside
 191                  in
 192                  if o = Terms.Incomparable || o = Terms.Invertible then
 193                    let o =
 194                      prof_demod_o.HExtlib.profile
 195                       (Order.compare_terms newside) side in
 196                    (* Riazanov, pp. 45 (ii) *)
 197                    if o = Terms.Lt then
 198                      Some (newside, subst, id, dir)
 199                    else
 200                      ((*prerr_endline ("Filtering: " ^
 201                         Pp.pp_foterm side ^ " =(< || =)" ^
 202                         Pp.pp_foterm newside ^ " coming from " ^
 203                         Pp.pp_unit_clause uc );*)None)
 204                  else
 205                    Some (newside, subst, id, dir)
 206                with FoUnif.UnificationFailure _ -> None)
 207         (IDX.ClauseSet.elements cands)
 208     ;;
 209     let prof_demod = HExtlib.profile ~enable "demod";;
 210     let demod table varlist x =
 211       prof_demod.HExtlib.profile (demod table varlist) x
 212     ;;
 213
 214     let mydemod table varlist subterm =
 215       let cands =
 216         prof_demod_r.HExtlib.profile
 217          (IDX.DT.retrieve_generalizations table) subterm
 218       in
 219       list_first
 220         (fun (dir, ((id,lit,vl,_) as c)) ->
 221            debug (lazy("candidate: "
 222                        ^ Pp.pp_unit_clause c));
 223            match lit with
 224            | Terms.Predicate _ -> assert false
 225            | Terms.Equation (l,r,_,o) ->
 226                let side, newside = if dir=Terms.Left2Right then l,r else r,l in
 227                try
 228                  let subst =
 229                    prof_demod_u.HExtlib.profile
 230                      (Unif.unification (* (varlist@vl) *) varlist subterm) side
 231                  in
 232                  let iside =
 233                    prof_demod_s.HExtlib.profile
 234                      (Subst.apply_subst subst) side
 235                  in
 236                  let inewside =
 237                    prof_demod_s.HExtlib.profile
 238                      (Subst.apply_subst subst) newside
 239                  in
 240                  if o = Terms.Incomparable || o = Terms.Invertible then
 241                    let o =
 242                      prof_demod_o.HExtlib.profile
 243                       (Order.compare_terms inewside) iside in
 244                    (* Riazanov, pp. 45 (ii) *)
 245                    if o = Terms.Lt then
 246                      Some (newside, subst, id, dir)
 247                    else
 248                      ((*prerr_endline ("Filtering: " ^
 249                         Pp.pp_foterm side ^ " =(< || =)" ^
 250                         Pp.pp_foterm newside ^ " coming from " ^
 251                         Pp.pp_unit_clause uc );*)
 252                        debug (lazy "not applied");None)
 253                  else
 254                    Some (newside, subst, id, dir)
 255                with FoUnif.UnificationFailure _ ->
 256                  debug (lazy "not applied"); None)
 257         (IDX.ClauseSet.elements cands)
 258     ;;
 259
 260     let ctx_demod table vl bag t pos ctx id =
 261       match mydemod table vl t with
 262         | None -> (bag,[],t,id)
 263         | Some (newside, subst, id2, dir) ->
 264             let inewside = Subst.apply_subst subst newside in
 265             match build_clause bag (fun _ -> true)
 266               Terms.Demodulation (ctx inewside) subst id id2 pos dir
 267             with
 268               | None -> assert false
 269               | Some (bag,(id,_,_,_)) ->
 270                     (bag,subst,newside,id)
 271     ;;
 272
 273     let rec demodulate bag (id, literal, vl, pr) table =
 274       debug (lazy ("demodulate " ^ (string_of_int id)));
 275        match literal with
 276       | Terms.Predicate t -> (* assert false *)
 277           let bag,_,id1 =
 278             visit bag [] (fun x -> x) id t (ctx_demod table vl)
 279           in
 280           let cl,_,_ = Terms.get_from_bag id1 bag in
 281             bag,cl
 282       | Terms.Equation (l,r,ty,_) ->
 283           let bag,l,id1 =
 284             visit bag [2]
 285             (fun x -> Terms.Node [ Terms.Leaf (B.eqP()); ty; x; r ]) id l
 286             (ctx_demod table vl)
 287           in
 288           let bag,_,id2 =
 289             visit bag [3]
 290               (fun x -> Terms.Node [ Terms.Leaf (B.eqP()); ty; l; x ]) id1 r
 291               (ctx_demod table vl)
 292           in
 293           let cl,_,_ = Terms.get_from_bag id2 bag in
 294             bag,cl
 295     ;;
 296
 297     let parallel_demod table vl bag t pos ctx id =
 298       match demod table vl t with
 299         | None -> (bag,t,id)
 300         | Some (newside, subst, id2, dir) ->
 301             match build_clause bag (fun _ -> true)
 302               Terms.Demodulation (ctx newside) subst id id2 pos dir
 303             with
 304               | None -> assert false
 305               | Some (bag,(id,_,_,_)) ->
 306                     (bag,newside,id)
 307     ;;
 308
 309     let are_alpha_eq cl1 cl2 =
 310       let get_term (_,lit,_,_) =
 311         match lit with
 312           | Terms.Predicate _ -> assert false
 313           | Terms.Equation (l,r,ty,_) ->
 314               Terms.Node [Terms.Leaf (B.eqP()); ty; l ; r]
 315       in
 316         try ignore(Unif.alpha_eq (get_term cl1) (get_term cl2)) ; true
 317         with FoUnif.UnificationFailure _ -> false
 318     ;;
 319
 320     let prof_demodulate = HExtlib.profile ~enable "demodulate";;
 321     let demodulate bag clause x =
 322       prof_demodulate.HExtlib.profile (demodulate bag clause) x
 323     ;;
 324
 325     (* move away *)
 326     let is_identity_clause = function
 327       | _, Terms.Equation (_,_,_,Terms.Eq), _, _ -> true
 328       | _, Terms.Equation (_,_,_,_), _, _ -> false
 329       | _, Terms.Predicate _, _, _ -> assert false
 330     ;;
 331
 332     let is_identity_goal = function
 333       | _, Terms.Equation (_,_,_,Terms.Eq), _, _ -> Some []
 334       | _, Terms.Equation (l,r,_,_), vl, proof ->
 335           (try Some (Unif.unification (* vl *) [] l r)
 336            with FoUnif.UnificationFailure _ -> None)
 337       | _, Terms.Predicate _, _, _ -> assert false
 338     ;;
 339
 340     let build_new_clause_reloc bag maxvar filter rule t subst id id2 pos dir =
 341       let maxvar, _vl, subst = Utils.relocate maxvar (Terms.vars_of_term
 342       (Subst.apply_subst subst t)) subst in
 343       match build_clause bag filter rule t subst id id2 pos dir with
 344       | Some (bag, c) -> Some ((bag, maxvar), c), subst
 345       | None -> None,subst
 346     ;;
 347
 348     let build_new_clause bag maxvar filter rule t subst id id2 pos dir =
 349       fst (build_new_clause_reloc bag maxvar filter rule t
 350              subst id id2 pos dir)
 351     ;;
 352
 353     let prof_build_new_clause = HExtlib.profile ~enable "build_new_clause";;
 354     let build_new_clause bag maxvar filter rule t subst id id2 pos x =
 355       prof_build_new_clause.HExtlib.profile (build_new_clause bag maxvar filter
 356       rule t subst id id2 pos) x
 357     ;;
 358
 359     let fold_build_new_clause bag maxvar id rule filter res =
 360       let (bag, maxvar), res =
 361        HExtlib.filter_map_acc
 362          (fun (bag, maxvar) (t,subst,id2,pos,dir) ->
 363             build_new_clause bag maxvar filter rule t subst id id2 pos dir)
 364          (bag, maxvar) res
 365       in
 366        bag, maxvar, res
 367     ;;
 368
 369     let rewrite_eq ~unify l r ty vl table =
 370       let retrieve = if unify then IDX.DT.retrieve_unifiables
 371       else IDX.DT.retrieve_generalizations in
 372       let lcands = retrieve table l in
 373       let rcands = retrieve table r in
 374       let f b c =
 375         let id, dir, l, r, vl =
 376           match c with
 377             | (d, (id,Terms.Equation (l,r,ty,_),vl,_))-> id, d, l, r, vl
 378             |_ -> assert false
 379         in
 380         let reverse = (dir = Terms.Left2Right) = b in
 381         let l, r, proof_rewrite_dir = if reverse then l,r,Terms.Left2Right
 382         else r,l, Terms.Right2Left in
 383           (id,proof_rewrite_dir,Terms.Node [ Terms.Leaf (B.eqP()); ty; l; r ], vl)
 384       in
 385       let cands1 = List.map (f true) (IDX.ClauseSet.elements lcands) in
 386       let cands2 = List.map (f false) (IDX.ClauseSet.elements rcands) in
 387       let t = Terms.Node [ Terms.Leaf (B.eqP()); ty; l; r ] in
 388       let locked_vars = if unify then [] else vl in
 389       let rec aux = function
 390         | [] -> None
 391         | (id2,dir,c,vl1)::tl ->
 392             try
 393               let subst = Unif.unification (* (vl@vl1) *) locked_vars c t in
 394               Some (id2, dir, subst)
 395             with FoUnif.UnificationFailure _ -> aux tl
 396       in
 397         aux (cands1 @ cands2)
 398     ;;
 399
 400     let is_subsumed ~unify bag maxvar (id, lit, vl, _) table =
 401       match lit with
 402       | Terms.Predicate _ -> assert false
 403       | Terms.Equation (l,r,ty,_) ->
 404           match rewrite_eq ~unify l r ty vl table with
 405             | None -> None
 406             | Some (id2, dir, subst) ->
 407                 let id_t = Terms.Node [ Terms.Leaf (B.eqP()); ty; r; r ] in
 408                   build_new_clause bag maxvar (fun _ -> true)
 409                   Terms.Superposition id_t subst id id2 [2] dir
 410     ;;
 411     let prof_is_subsumed = HExtlib.profile ~enable "is_subsumed";;
 412     let is_subsumed ~unify bag maxvar c x =
 413       prof_is_subsumed.HExtlib.profile (is_subsumed ~unify bag maxvar c) x
 414     ;;
 415     (* id refers to a clause proving contextl l = contextr r *)
 416
 417     let rec deep_eq ~unify l r ty pos contextl contextr table acc =
 418       match acc with
 419       | None -> None
 420       | Some(bag,maxvar,(id,lit,vl,p),subst) ->
 421           (* prerr_endline ("input subst = "^Pp.pp_substitution subst); *)
 422           let l = Subst.apply_subst subst l in
 423           let r = Subst.apply_subst subst r in
 424             try
 425               let subst1 = Unif.unification (* vl *) [] l r in
 426               let lit =
 427                 match lit with Terms.Predicate _ -> assert false
 428                   | Terms.Equation (l,r,ty,o) ->
 429                      Terms.Equation (FoSubst.apply_subst subst1 l,
 430                        FoSubst.apply_subst subst1 r, ty, o)
 431               in
 432                 Some(bag,maxvar,(id,lit,vl,p),Subst.concat subst1 subst)
 433             with FoUnif.UnificationFailure _ ->
 434               match rewrite_eq ~unify l r ty vl table with
 435               | Some (id2, dir, subst1) ->
 436                   (* prerr_endline ("subst1 = "^Pp.pp_substitution subst1);
 437                      prerr_endline ("old subst = "^Pp.pp_substitution subst);*)
 438                   let newsubst = Subst.concat subst1 subst in
 439                   let id_t =
 440                     FoSubst.apply_subst newsubst
 441                       (Terms.Node[Terms.Leaf (B.eqP());ty;contextl r;contextr r])
 442                   in
 443                     (match
 444                       build_new_clause_reloc bag maxvar (fun _ -> true)
 445                         Terms.Superposition id_t
 446                         subst1 id id2 (pos@[2]) dir
 447                     with
 448                     | Some ((bag, maxvar), c), r ->
 449                         (* prerr_endline ("r = "^Pp.pp_substitution r); *)
 450                         let newsubst = Subst.flat
 451                           (Subst.concat r subst) in
 452                         Some(bag,maxvar,c,newsubst)
 453                     | None, _ -> assert false)
 454               | None ->
 455                   match l,r with
 456                   | Terms.Node (a::la), Terms.Node (b::lb) when
 457                       a = b && List.length la = List.length lb ->
 458                       let acc,_,_,_ =
 459                         List.fold_left2
 460                           (fun (acc,pre,postl,postr) a b ->
 461                              let newcl =
 462                               fun x -> contextl(Terms.Node (pre@(x::postl))) in
 463                              let newcr =
 464                               fun x -> contextr(Terms.Node (pre@(x::postr))) in
 465                              let newpos = List.length pre::pos in
 466                              let footail l =
 467                                if l = [] then [] else List.tl l in
 468                                (deep_eq ~unify a b ty
 469                                  newpos newcl newcr table acc,pre@[b],
 470                                  footail postl, footail postr))
 471                           (acc,[a],List.tl la,List.tl lb) la lb
 472                       in acc
 473                   | _,_ -> None
 474     ;;
 475
 476     let prof_deep_eq = HExtlib.profile ~enable "deep_eq";;
 477     let deep_eq ~unify l r ty pos contextl contextr table x =
 478       prof_deep_eq.HExtlib.profile (deep_eq ~unify l r ty pos contextl contextr table) x
 479     ;;
 480
 481     let rec orphan_murder bag acc i =
 482       match Terms.get_from_bag i bag with
 483         | (_,_,_,Terms.Exact _),discarded,_ -> (discarded,acc)
 484         | (_,_,_,Terms.Step (_,i1,i2,_,_,_)),true,_ -> (true,acc)
 485         | (_,_,_,Terms.Step (_,i1,i2,_,_,_)),false,_ ->
 486             if (List.mem i acc) then (false,acc)
 487             else match orphan_murder bag acc i1 with
 488               | (true,acc) -> (true,acc)
 489               | (false,acc) ->
 490                   let (res,acc) = orphan_murder bag acc i2 in
 491                   if res then res,acc else res,i::acc
 492     ;;
 493
 494     let orphan_murder bag actives cl =
 495       let (id,_,_,_) = cl in
 496       let actives = List.map (fun (i,_,_,_) -> i) actives in
 497       let (res,_) = orphan_murder bag actives id in
 498         if res then debug (lazy "Orphan murdered"); res
 499     ;;
 500     let prof_orphan_murder = HExtlib.profile ~enable "orphan_murder";;
 501     let orphan_murder bag actives x =
 502       prof_orphan_murder.HExtlib.profile (orphan_murder bag actives) x
 503     ;;
 504
 505     (* demodulate and check for subsumption *)
 506     let simplify table maxvar bag clause =
 507       debug (lazy "simplify...");
 508       if is_identity_clause clause then bag,None
 509       (* else if orphan_murder bag actives clause then bag,None *)
 510       else let bag, clause = demodulate bag clause table in
 511       if is_identity_clause clause then bag,None
 512       else
 513         match is_subsumed ~unify:false bag maxvar clause table with
 514           | None -> bag, Some clause
 515           | Some _ -> bag, None
 516     ;;
 517
 518     let simplify table maxvar bag clause =
 519       match simplify table maxvar bag clause with
 520         | bag, None ->
 521             let (id,_,_,_) = clause in
 522             let (_,_,iter) = Terms.get_from_bag id bag in
 523             Terms.replace_in_bag (clause,true,iter) bag, None
 524         | bag, Some clause -> bag, Some clause
 525     (*let (id,_,_,_) = clause in
 526             if orphan_murder bag clause then
 527               Terms.M.add id (clause,true) bag, Some clause
 528             else bag, Some clause*)
 529     ;;
 530     let prof_simplify = HExtlib.profile ~enable "simplify";;
 531     let simplify table maxvar bag x =
 532       prof_simplify.HExtlib.profile (simplify table maxvar bag ) x
 533     ;;
 534
 535     let one_pass_simplification new_clause (alist,atable) bag maxvar =
 536       match simplify atable maxvar bag new_clause with
 537         | bag,None -> bag,None (* new_clause has been discarded *)
 538         | bag,(Some clause) ->
 539             let ctable = IDX.index_unit_clause IDX.DT.empty clause in
 540             let bag, alist, atable =
 541               List.fold_left
 542                 (fun (bag, alist, atable) c ->
 543                    match simplify ctable maxvar bag c with
 544                      |bag,None -> (bag,alist,atable)
 545                         (* an active clause as been discarded *)
 546                      |bag,Some c1 ->
 547                         bag, c :: alist, IDX.index_unit_clause atable c)
 548                 (bag,[],IDX.DT.empty) alist
 549             in
 550               bag, Some (clause, (alist,atable))
 551     ;;
 552     let prof_one_pass_simplification = HExtlib.profile ~enable "one_pass_simplification";;
 553     let one_pass_simplification new_clause t bag x =
 554       prof_one_pass_simplification.HExtlib.profile (one_pass_simplification new_clause t bag ) x
 555     ;;
 556
 557     let simplification_step ~new_cl cl (alist,atable) bag maxvar new_clause =
 558       let atable1 =
 559         if new_cl then atable else
 560         IDX.index_unit_clause atable cl
 561       in
 562         (* Simplification of new_clause with :      *
 563          * - actives and cl if new_clause is not cl *
 564          * - only actives otherwise                 *)
 565         match
 566           simplify atable1 maxvar bag new_clause with
 567           | bag,None -> bag,(Some cl, None) (* new_clause has been discarded *)
 568           | bag,Some clause ->
 569               (* Simplification of each active clause with clause *
 570                * which is the simplified form of new_clause       *)
 571               let ctable = IDX.index_unit_clause IDX.DT.empty clause in
 572               let bag, newa, alist, atable =
 573                 List.fold_left
 574                   (fun (bag, newa, alist, atable) c ->
 575                      match simplify ctable maxvar bag c with
 576                        |bag,None -> (bag, newa, alist, atable)
 577                           (* an active clause as been discarded *)
 578                        |bag,Some c1 ->
 579                             if (c1 == c) then
 580                               bag, newa, c :: alist,
 581                             IDX.index_unit_clause atable c
 582                             else
 583                               bag, c1 :: newa, alist, atable)
 584                   (bag,[],[],IDX.DT.empty) alist
 585               in
 586                 if new_cl then
 587                   bag, (Some cl, Some (clause, (alist,atable), newa))
 588                 else
 589                   (* if new_clause is not cl, we simplify cl with clause *)
 590                   match simplify ctable maxvar bag cl with
 591                     | bag,None ->
 592                         (* cl has been discarded *)
 593                         bag,(None, Some (clause, (alist,atable), newa))
 594                     | bag,Some cl1 ->
 595                         bag,(Some cl1, Some (clause, (alist,atable), newa))
 596     ;;
 597     let prof_simplification_step = HExtlib.profile ~enable "simplification_step";;
 598     let simplification_step ~new_cl cl (alist,atable) bag maxvar x =
 599       prof_simplification_step.HExtlib.profile (simplification_step ~new_cl cl (alist,atable) bag maxvar) x
 600     ;;
 601
 602     let keep_simplified cl (alist,atable) bag maxvar =
 603       let rec keep_simplified_aux ~new_cl cl (alist,atable) bag newc =
 604         if new_cl then
 605           match simplification_step ~new_cl cl (alist,atable) bag maxvar cl with
 606             | _,(None, _) -> assert false
 607             | bag,(Some _, None) -> bag,None
 608             | bag,(Some _, Some (clause, (alist,atable), newa)) ->
 609                 keep_simplified_aux ~new_cl:(cl!=clause) clause (alist,atable)
 610                   bag (newa@newc)
 611         else
 612           match newc with
 613             | [] -> bag, Some (cl, (alist,atable))
 614             | hd::tl ->
 615                 match simplification_step ~new_cl cl
 616                   (alist,atable) bag maxvar hd with
 617                   | _,(None,None) -> assert false
 618                   | bag,(Some _,None) ->
 619                       keep_simplified_aux ~new_cl cl (alist,atable) bag tl
 620                   | bag,(None, Some _) -> bag,None
 621                   | bag,(Some cl1, Some (clause, (alist,atable), newa)) ->
 622                       let alist,atable =
 623                      (clause::alist, IDX.index_unit_clause atable clause)
 624                       in
 625                         keep_simplified_aux ~new_cl:(cl!=cl1) cl1 (alist,atable)
 626                           bag (newa@tl)
 627       in
 628         keep_simplified_aux ~new_cl:true cl (alist,atable) bag []
 629     ;;
 630     let prof_keep_simplified = HExtlib.profile ~enable "keep_simplified";;
 631     let keep_simplified cl t bag x =
 632       prof_keep_simplified.HExtlib.profile (keep_simplified cl t bag) x
 633     ;;
 634
 635     (* this is like simplify but raises Success *)
 636     let simplify_goal ~no_demod maxvar table bag g_actives clause =
 637       let bag, clause =
 638         if no_demod then bag, clause else demodulate bag clause table
 639       in
 640       let _ = debug (lazy ("demodulated goal  : "
 641                              ^ Pp.pp_unit_clause clause))
 642       in
 643       if List.exists (are_alpha_eq clause) g_actives then None
 644       else match (is_identity_goal clause) with
 645         | Some subst -> raise (Success (bag,maxvar,clause,subst))
 646         | None ->
 647         let (id,lit,vl,_) = clause in
 648         (* this optimization makes sense only if we demodulated, since in
 649            that case the clause should have been turned into an identity *)
 650         if (vl = [] && not(no_demod))
 651         then Some (bag,clause)
 652         else
 653          let l,r,ty =
 654            match lit with
 655              | Terms.Equation(l,r,ty,_) -> l,r,ty
 656              | _ -> assert false
 657          in
 658          match deep_eq ~unify:true l r ty [] (fun x -> x) (fun x -> x)
 659            table (Some(bag,maxvar,clause,Subst.id_subst)) with
 660          | None -> Some (bag,clause)
 661          | Some (bag,maxvar,cl,subst) ->
 662              debug (lazy "Goal subsumed");
 663              raise (Success (bag,maxvar,cl,subst))
 664 (*
 665         match is_subsumed ~unify:true bag maxvar clause table with
 666         | None -> Some (bag, clause)
 667         | Some ((bag,maxvar),c) ->
 668             prerr_endline "Goal subsumed";
 669             raise (Success (bag,maxvar,c))
 670 *)
 671     ;;
 672
 673     let prof_simplify_goal = HExtlib.profile ~enable "simplify_goal";;
 674     let  simplify_goal ~no_demod maxvar table bag g_actives x =
 675       prof_simplify_goal.HExtlib.profile ( simplify_goal ~no_demod maxvar table bag g_actives) x
 676     ;;
 677
 678     (* =================== inference ===================== *)
 679
 680     (* this is OK for both the sup_left and sup_right inference steps *)
 681     let superposition table varlist subterm pos context =
 682       let cands = IDX.DT.retrieve_unifiables table subterm in
 683       HExtlib.filter_map
 684         (fun (dir, (id,lit,vl,_ (*as uc*))) ->
 685            match lit with
 686            | Terms.Predicate _ -> assert false
 687            | Terms.Equation (l,r,_,o) ->
 688                let side, newside = if dir=Terms.Left2Right then l,r else r,l in
 689                try
 690                  let subst =
 691                    Unif.unification (* (varlist@vl)*)  [] subterm side
 692                  in
 693                  if o = Terms.Incomparable || o = Terms.Invertible then
 694                    let side = Subst.apply_subst subst side in
 695                    let newside = Subst.apply_subst subst newside in
 696                    let o = Order.compare_terms side newside in
 697                    (* XXX: check Riazanov p. 33 (iii) *)
 698                    if o <> Terms.Lt && o <> Terms.Eq then
 699                      Some (context newside, subst, id, pos, dir)
 700                    else
 701                      ((*prerr_endline ("Filtering: " ^
 702                         Pp.pp_foterm side ^ " =(< || =)" ^
 703                         Pp.pp_foterm newside);*)None)
 704                  else
 705                    Some (context newside, subst, id, pos, dir)
 706                with FoUnif.UnificationFailure _ -> None)
 707         (IDX.ClauseSet.elements cands)
 708     ;;
 709
 710     (* Superposes selected equation with equalities in table *)
 711     let superposition_with_table bag maxvar (id,selected,vl,_) table =
 712       match selected with
 713       | Terms.Predicate _ -> assert false
 714       | Terms.Equation (l,r,ty,Terms.Lt) ->
 715           fold_build_new_clause bag maxvar id Terms.Superposition
 716             (fun _ -> true)
 717             (all_positions [3]
 718               (fun x -> Terms.Node [ Terms.Leaf (B.eqP()); ty; l; x ])
 719               r (superposition table vl))
 720       | Terms.Equation (l,r,ty,Terms.Invertible)
 721       | Terms.Equation (l,r,ty,Terms.Gt) ->
 722           fold_build_new_clause bag maxvar id Terms.Superposition
 723             (fun _ -> true)
 724             (all_positions [2]
 725               (fun x -> Terms.Node [ Terms.Leaf (B.eqP()); ty; x; r ])
 726               l (superposition table vl))
 727       | Terms.Equation (l,r,ty,Terms.Incomparable) ->
 728           let filtering avoid subst = (* Riazanov: p.33 condition (iv) *)
 729             let l = Subst.apply_subst subst l in
 730             let r = Subst.apply_subst subst r in
 731             let o = Order.compare_terms l r in
 732             o <> avoid && o <> Terms.Eq
 733           in
 734           let bag, maxvar,r_terms =
 735             fold_build_new_clause bag maxvar id Terms.Superposition
 736               (filtering Terms.Gt)
 737               (all_positions [3]
 738                  (fun x -> Terms.Node [ Terms.Leaf (B.eqP()); ty; l; x ])
 739                  r (superposition table vl))
 740           in
 741           let bag, maxvar, l_terms =
 742             fold_build_new_clause bag maxvar id Terms.Superposition
 743               (filtering Terms.Lt)
 744               (all_positions [2]
 745                  (fun x -> Terms.Node [ Terms.Leaf (B.eqP()); ty; x; r ])
 746                  l (superposition table vl))
 747           in
 748             bag, maxvar, r_terms @ l_terms
 749       | _ -> assert false
 750     ;;
 751
 752     (* the current equation is normal w.r.t. demodulation with atable
 753      * (and is not the identity) *)
 754     let infer_right bag maxvar current (alist,atable) =
 755       (* We demodulate actives clause with current until all *
 756        * active clauses are reduced w.r.t each other         *)
 757       (* let bag, (alist,atable) = keep_simplified (alist,atable) bag [current] in *)
 758       let ctable = IDX.index_unit_clause IDX.DT.empty current in
 759       (* let bag, (alist, atable) =
 760         let bag, alist =
 761           HExtlib.filter_map_acc (simplify ctable) bag alist
 762         in
 763         bag, (alist, List.fold_left IDX.index_unit_clause IDX.DT.empty alist)
 764       in*)
 765         debug (lazy "Simplified active clauses with fact");
 766       (* We superpose active clauses with current *)
 767       let bag, maxvar, new_clauses =
 768         List.fold_left
 769           (fun (bag, maxvar, acc) active ->
 770              let bag, maxvar, newc =
 771                superposition_with_table bag maxvar active ctable
 772              in
 773              bag, maxvar, newc @ acc)
 774           (bag, maxvar, []) alist
 775       in
 776         debug
 777         (lazy
 778          ("New clauses :" ^ (String.concat ";\n"
 779             (List.map Pp.pp_unit_clause new_clauses))));
 780         debug (lazy "First superpositions");
 781         (* We add current to active clauses so that it can be *
 782          * superposed with itself                             *)
 783       let alist, atable =
 784         current :: alist, IDX.index_unit_clause atable current
 785       in
 786         debug (lazy "Indexed");
 787       let fresh_current, maxvar = Utils.fresh_unit_clause maxvar current in
 788         (* We need to put fresh_current into the bag so that all *
 789          * variables clauses refer to are known.                 *)
 790       let bag, fresh_current = Terms.add_to_bag fresh_current bag in
 791         (* We superpose current with active clauses *)
 792       let bag, maxvar, additional_new_clauses =
 793         superposition_with_table bag maxvar fresh_current atable
 794       in
 795         debug (lazy "Another superposition");
 796       let new_clauses = new_clauses @ additional_new_clauses in
 797         (* debug (lazy (Printf.sprintf "Demodulating %d clauses"
 798                  (List.length new_clauses))); *)
 799       let bag, new_clauses =
 800         HExtlib.filter_map_monad (simplify atable maxvar) bag new_clauses
 801       in
 802         debug (lazy "Demodulated new clauses");
 803       bag, maxvar, (alist, atable), new_clauses
 804     ;;
 805
 806     let prof_ir = HExtlib.profile ~enable "infer_right";;
 807     let infer_right bag maxvar current t =
 808       prof_ir.HExtlib.profile (infer_right bag maxvar current) t
 809     ;;
 810
 811     let infer_left bag maxvar goal (_alist, atable) =
 812         (* We superpose the goal with active clauses *)
 813      if (match goal with (_,_,[],_) -> true | _ -> false) then bag, maxvar, []
 814      else
 815       let bag, maxvar, new_goals =
 816         superposition_with_table bag maxvar goal atable
 817       in
 818         debug(lazy  "Superposed goal with active clauses");
 819         (* We simplify the new goals with active clauses *)
 820       let bag, new_goals =
 821         List.fold_left
 822          (fun (bag, acc) g ->
 823             match simplify_goal ~no_demod:false maxvar atable bag [] g with
 824               | None -> assert false
 825               | Some (bag,g) -> bag,g::acc)
 826          (bag, []) new_goals
 827       in
 828         debug (lazy "Simplified new goals with active clauses");
 829       bag, maxvar, List.rev new_goals
 830     ;;
 831
 832     let prof_il = HExtlib.profile ~enable "infer_left";;
 833     let infer_left bag maxvar goal t =
 834       prof_il.HExtlib.profile (infer_left bag maxvar goal) t
 835     ;;
 836
 837   end