matitaB/matita/contribs/ng_assembly2/compiler/ast_base_type.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* ********************************************************************** *)
  16 (*                          Progetto FreeScale                            *)
  17 (*                                                                        *)
  18 (*   Sviluppato da: Ing. Cosimo Oliboni, oliboni@cs.unibo.it              *)
  19 (*   Sviluppo: 2008-2010                                                  *)
  20 (*                                                                        *)
  21 (* ********************************************************************** *)
  22
  23 include "compiler/ast_base_type_base.ma".
  24 include "common/comp.ma".
  25 include "num/bool_lemmas.ma".
  26
  27 (* ************************* *)
  28 (* dimensioni degli elementi *)
  29 (* ************************* *)
  30
  31 ndefinition astbasetype_destruct_aux ≝
  32 Πb1,b2:ast_base_type.ΠP:Prop.b1 = b2 →
  33  match eq_astbasetype b1 b2 with [ true ⇒ P → P | false ⇒ P ].
  34
  35 ndefinition astbasetype_destruct : astbasetype_destruct_aux.
  36  #b1; #b2; #P; #H;
  37  nrewrite < H;
  38  nelim b1;
  39  nnormalize;
  40  napply (λx.x).
  41 nqed.
  42
  43 nlemma eq_to_eqastbasetype : ∀n1,n2.n1 = n2 → eq_astbasetype n1 n2 = true.
  44  #n1; #n2; #H;
  45  nrewrite > H;
  46  nelim n2;
  47  nnormalize;
  48  napply refl_eq.
  49 nqed.
  50
  51 nlemma neqastbasetype_to_neq : ∀n1,n2.eq_astbasetype n1 n2 = false → n1 ≠ n2.
  52  #n1; #n2; #H;
  53  napply (not_to_not (n1 = n2) (eq_astbasetype n1 n2 = true) …);
  54  ##[ ##1: napply (eq_to_eqastbasetype n1 n2)
  55  ##| ##2: napply (eqfalse_to_neqtrue … H)
  56  ##]
  57 nqed.
  58
  59 nlemma eqastbasetype_to_eq : ∀b1,b2.eq_astbasetype b1 b2 = true → b1 = b2.
  60  #b1; #b2; ncases b1; ncases b2; nnormalize;
  61  ##[ ##1,5,9: #H; napply refl_eq
  62  ##| ##*: #H; ndestruct (*napply (bool_destruct … H)*)
  63  ##]
  64 nqed.
  65
  66 nlemma neq_to_neqastbasetype : ∀n1,n2.n1 ≠ n2 → eq_astbasetype n1 n2 = false.
  67  #n1; #n2; #H;
  68  napply (neqtrue_to_eqfalse (eq_astbasetype n1 n2));
  69  napply (not_to_not (eq_astbasetype n1 n2 = true) (n1 = n2) ? H);
  70  napply (eqastbasetype_to_eq n1 n2).
  71 nqed.
  72
  73 nlemma decidable_astbasetype : ∀x,y:ast_base_type.decidable (x = y).
  74  #x; #y; nnormalize;
  75  napply (or2_elim (eq_astbasetype x y = true) (eq_astbasetype x y = false) ? (decidable_bexpr ?));
  76  ##[ ##1: #H; napply (or2_intro1 (x = y) (x ≠ y) (eqastbasetype_to_eq … H))
  77  ##| ##2: #H; napply (or2_intro2 (x = y) (x ≠ y) (neqastbasetype_to_neq … H))
  78  ##]
  79 nqed.
  80
  81 nlemma symmetric_eqastbasetype : symmetricT ast_base_type bool eq_astbasetype.
  82  #n1; #n2;
  83  napply (or2_elim (n1 = n2) (n1 ≠ n2) ? (decidable_astbasetype n1 n2));
  84  ##[ ##1: #H; nrewrite > H; napply refl_eq
  85  ##| ##2: #H; nrewrite > (neq_to_neqastbasetype n1 n2 H);
  86           napply (symmetric_eq ? (eq_astbasetype n2 n1) false);
  87           napply (neq_to_neqastbasetype n2 n1 (symmetric_neq ? n1 n2 H))
  88  ##]
  89 nqed.
  90
  91 nlemma astbasetype_is_comparable : comparable.
  92  @ ast_base_type
  93   ##[ napply AST_BASE_TYPE_BYTE8
  94   ##| napply forall_astbasetype
  95   ##| napply eq_astbasetype
  96   ##| napply eqastbasetype_to_eq
  97   ##| napply eq_to_eqastbasetype
  98   ##| napply neqastbasetype_to_neq
  99   ##| napply neq_to_neqastbasetype
 100   ##| napply decidable_astbasetype
 101   ##| napply symmetric_eqastbasetype
 102   ##]
 103 nqed.
 104
 105 unification hint 0 ≔ ⊢ carr astbasetype_is_comparable ≡ ast_base_type.
 106