matitaB/matita/contribs/ng_assembly2/emulator/opcodes/Freescale_pseudo.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* ********************************************************************** *)
  16 (*                          Progetto FreeScale                            *)
  17 (*                                                                        *)
  18 (*   Sviluppato da: Ing. Cosimo Oliboni, oliboni@cs.unibo.it              *)
  19 (*   Sviluppo: 2008-2010                                                  *)
  20 (*                                                                        *)
  21 (* ********************************************************************** *)
  22
  23 include "emulator/opcodes/Freescale_pseudo_base.ma".
  24 include "common/comp.ma".
  25 include "num/bool_lemmas.ma".
  26
  27 nlemma eq_to_eqFreescalepseudo : ∀n1,n2.n1 = n2 → eq_Freescale_pseudo n1 n2 = true.
  28  #n1; #n2; #H;
  29  nrewrite > H;
  30  nelim n2;
  31  nnormalize;
  32  napply refl_eq.
  33 nqed.
  34
  35 nlemma neqFreescalepseudo_to_neq : ∀n1,n2.eq_Freescale_pseudo n1 n2 = false → n1 ≠ n2.
  36  #n1; #n2; #H;
  37  napply (not_to_not (n1 = n2) (eq_Freescale_pseudo n1 n2 = true) …);
  38  ##[ ##1: napply (eq_to_eqFreescalepseudo n1 n2)
  39  ##| ##2: napply (eqfalse_to_neqtrue … H)
  40  ##]
  41 nqed.
  42
  43 (* !!! per brevita... *)
  44 naxiom eqFreescalepseudo_to_eq : ∀c1,c2.eq_Freescale_pseudo c1 c2 = true → c1 = c2.
  45
  46 nlemma neq_to_neqFreescalepseudo : ∀n1,n2.n1 ≠ n2 → eq_Freescale_pseudo n1 n2 = false.
  47  #n1; #n2; #H;
  48  napply (neqtrue_to_eqfalse (eq_Freescale_pseudo n1 n2));
  49  napply (not_to_not (eq_Freescale_pseudo n1 n2 = true) (n1 = n2) ? H);
  50  napply (eqFreescalepseudo_to_eq n1 n2).
  51 nqed.
  52
  53 nlemma decidable_Freescalepseudo : ∀x,y:Freescale_pseudo.decidable (x = y).
  54  #x; #y; nnormalize;
  55  napply (or2_elim (eq_Freescale_pseudo x y = true) (eq_Freescale_pseudo x y = false) ? (decidable_bexpr ?));
  56  ##[ ##1: #H; napply (or2_intro1 (x = y) (x ≠ y) (eqFreescalepseudo_to_eq … H))
  57  ##| ##2: #H; napply (or2_intro2 (x = y) (x ≠ y) (neqFreescalepseudo_to_neq … H))
  58  ##]
  59 nqed.
  60
  61 nlemma symmetric_eqFreescalepseudo : symmetricT Freescale_pseudo bool eq_Freescale_pseudo.
  62  #n1; #n2;
  63  napply (or2_elim (n1 = n2) (n1 ≠ n2) ? (decidable_Freescalepseudo n1 n2));
  64  ##[ ##1: #H; nrewrite > H; napply refl_eq
  65  ##| ##2: #H; nrewrite > (neq_to_neqFreescalepseudo n1 n2 H);
  66           napply (symmetric_eq ? (eq_Freescale_pseudo n2 n1) false);
  67           napply (neq_to_neqFreescalepseudo n2 n1 (symmetric_neq ? n1 n2 H))
  68  ##]
  69 nqed.
  70
  71 nlemma Freescalepseudo_is_comparable : comparable.
  72  @ Freescale_pseudo
  73   ##[ napply ADC
  74   ##| napply forall_Freescale_pseudo
  75   ##| napply eq_Freescale_pseudo
  76   ##| napply eqFreescalepseudo_to_eq
  77   ##| napply eq_to_eqFreescalepseudo
  78   ##| napply neqFreescalepseudo_to_neq
  79   ##| napply neq_to_neqFreescalepseudo
  80   ##| napply decidable_Freescalepseudo
  81   ##| napply symmetric_eqFreescalepseudo
  82   ##]
  83 nqed.
  84
  85 unification hint 0 ≔ ⊢ carr Freescalepseudo_is_comparable ≡ Freescale_pseudo.