+
+lemma ibfr_beta_1 (v) (v1) (t) (q) (n):
+ q ϵ 𝐂❨Ⓕ,n❩ → q◖𝗱↑n ϵ t →
+ @v.@v1.𝛌.𝛌.t ➡𝐢𝐛𝐟[𝗔◗𝗔◗𝗟◗𝗟◗q] @v.@v1.𝛌.𝛌.(t[⋔q←🠡[𝐮❨↑↑n❩]v]).
+#v #v1 #t #q #n #Hn #Ht
+@(ex6_5_intro … (𝐞) (𝗔◗𝗟◗𝐞) q (𝟏) … Hn) -Hn
+[ //
+| /2 width=1 by pbc_empty, pbc_redex/
+| /3 width=1 by pcc_A_sn, pcc_L_sn, pcc_empty/
+| /5 width=1 by in_comp_appl_hd, in_comp_abst_hd/
+| @(subset_eq_canc_sn … (fsubst_appl_hd …)) @appl_eq_repl [ // ]
+ @(subset_eq_canc_sn … (fsubst_appl_hd …)) @appl_eq_repl [ // ]
+ @(subset_eq_canc_sn … (fsubst_abst_hd …)) @abst_eq_repl
+ @(subset_eq_canc_sn … (fsubst_abst_hd …)) @abst_eq_repl
+ @fsubst_eq_repl // <nplus_unit_sn @lift_term_eq_repl_dx
+ >list_cons_comm @(subset_eq_canc_sn … (grafted_appl_sd … ))
+ @(subset_eq_canc_sn … (grafted_empty_dx … )) //
+]
+qed.