components/tactics/equalityTactics.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
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  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
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  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 (* $Id$ *)
  27
  28 module C    = Cic
  29 module U    = UriManager
  30 module PET  = ProofEngineTypes
  31 module PER  = ProofEngineReduction
  32 module PEH  = ProofEngineHelpers
  33 module PESR = ProofEngineStructuralRules
  34 module P    = PrimitiveTactics
  35 module T    = Tacticals
  36 module R    = CicReduction
  37 module S    = CicSubstitution
  38 module TC   = CicTypeChecker
  39 module LO   = LibraryObjects
  40 module DTI  = DoubleTypeInference
  41 module HEL  = HExtlib
  42
  43 let rec rewrite_tac ~direction ~pattern:(wanted,hyps_pat,concl_pat) equality =
  44  let _rewrite_tac status =
  45   assert (wanted = None);   (* this should be checked syntactically *)
  46   let proof,goal = status in
  47   let curi, metasenv, _subst, pbo, pty, attrs = proof in
  48   let (metano,context,gty) = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
  49   let gsort,_ =
  50    CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context gty CicUniv.oblivion_ugraph in
  51   match hyps_pat with
  52      he::(_::_ as tl) ->
  53        PET.apply_tactic
  54         (T.then_
  55           (rewrite_tac ~direction
  56            ~pattern:(None,[he],None) equality)
  57           (rewrite_tac ~direction ~pattern:(None,tl,concl_pat)
  58             (S.lift 1 equality))
  59         ) status
  60    | [_] as hyps_pat when concl_pat <> None ->
  61        PET.apply_tactic
  62         (T.then_
  63           (rewrite_tac ~direction
  64            ~pattern:(None,hyps_pat,None) equality)
  65           (rewrite_tac ~direction ~pattern:(None,[],concl_pat)
  66             (S.lift 1 equality))
  67         ) status
  68    | _ ->
  69   let arg,dir2,tac,concl_pat,gty =
  70    match hyps_pat with
  71       [] -> None,true,(fun ~term _ -> P.exact_tac term),concl_pat,gty
  72     | [name,pat] ->
  73       let rec find_hyp n =
  74        function
  75           [] -> assert false
  76         | Some (Cic.Name s,Cic.Decl ty)::_ when name = s ->
  77            Cic.Rel n, S.lift n ty
  78         | Some (Cic.Name s,Cic.Def _)::_ when name = s -> assert false (*CSC: not implemented yet! But does this make any sense?*)
  79         | _::tl -> find_hyp (n+1) tl
  80       in
  81        let arg,gty = find_hyp 1 context in
  82        let dummy = "dummy" in
  83         Some arg,false,
  84          (fun ~term typ ->
  85            T.seq
  86             ~tactics:
  87               [PESR.rename [name] [dummy];
  88                P.letin_tac
  89                 ~mk_fresh_name_callback:(fun _ _ _ ~typ -> Cic.Name name) term;
  90                PESR.clearbody name;
  91                ReductionTactics.change_tac
  92                 ~pattern:
  93                   (None,[name,Cic.Implicit (Some `Hole)], None)
  94                 (ProofEngineTypes.const_lazy_term typ);
  95                PESR.clear [dummy]
  96               ]),
  97          Some pat,gty
  98     | _::_ -> assert false
  99   in
 100   let if_right_to_left do_not_change a b =
 101     match direction with
 102     | `RightToLeft -> if do_not_change then a else b
 103     | `LeftToRight -> if do_not_change then b else a
 104   in
 105   let ty_eq,ugraph =
 106     CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context equality
 107       CicUniv.oblivion_ugraph in
 108   let (ty_eq,metasenv',arguments,fresh_meta) =
 109    TermUtil.saturate_term
 110     (ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof proof) metasenv context ty_eq 0 in
 111   let equality =
 112    if List.length arguments = 0 then
 113     equality
 114    else
 115     C.Appl (equality :: arguments) in
 116   (* t1x is t2 if we are rewriting in an hypothesis *)
 117   let eq_ind, ty, t1, t2, t1x =
 118     match ty_eq with
 119     | C.Appl [C.MutInd (uri, 0, []); ty; t1; t2]
 120       when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 121         let ind_uri =
 122          match gsort with
 123             C.Sort C.Prop ->
 124              if_right_to_left dir2
 125               LibraryObjects.eq_ind_URI LibraryObjects.eq_ind_r_URI
 126           | C.Sort C.Set ->
 127              if_right_to_left dir2
 128               LibraryObjects.eq_rec_URI LibraryObjects.eq_rec_r_URI
 129           | _ ->
 130              if_right_to_left dir2
 131               LibraryObjects.eq_rect_URI LibraryObjects.eq_rect_r_URI
 132         in
 133         let eq_ind = C.Const (ind_uri uri,[]) in
 134          if dir2 then
 135           if_right_to_left true (eq_ind,ty,t2,t1,t2) (eq_ind,ty,t1,t2,t1)
 136          else
 137           if_right_to_left true (eq_ind,ty,t1,t2,t2) (eq_ind,ty,t2,t1,t1)
 138     | _ -> raise (PET.Fail (lazy "Rewrite: argument is not a proof of an equality")) in
 139   (* now we always do as if direction was `LeftToRight *)
 140   let fresh_name =
 141     FreshNamesGenerator.mk_fresh_name
 142     ~subst:[] metasenv' context C.Anonymous ~typ:ty in
 143   let lifted_t1 = S.lift 1 t1x in
 144   let lifted_gty = S.lift 1 gty in
 145   let lifted_conjecture =
 146     metano,(Some (fresh_name,Cic.Decl ty))::context,lifted_gty in
 147   let lifted_pattern =
 148     let lifted_concl_pat =
 149       match concl_pat with
 150       | None -> None
 151       | Some term -> Some (S.lift 1 term) in
 152     Some (fun c m u ->
 153        let distance  = pred (List.length c - List.length context) in
 154        S.lift distance lifted_t1, m, u),[],lifted_concl_pat
 155   in
 156   let subst,metasenv',ugraph,_,selected_terms_with_context =
 157    ProofEngineHelpers.select
 158     ~metasenv:metasenv' ~ugraph ~conjecture:lifted_conjecture
 159      ~pattern:lifted_pattern in
 160   let metasenv' = CicMetaSubst.apply_subst_metasenv subst metasenv' in
 161   let what,with_what =
 162    (* Note: Rel 1 does not live in the context context_of_t           *)
 163    (* The replace_lifting_csc 0 function will take care of lifting it *)
 164    (* to context_of_t                                                 *)
 165    List.fold_right
 166     (fun (context_of_t,t) (l1,l2) -> t::l1, Cic.Rel 1::l2)
 167     selected_terms_with_context ([],[]) in
 168   let t1 = CicMetaSubst.apply_subst subst t1 in
 169   let t2 = CicMetaSubst.apply_subst subst t2 in
 170   let ty = CicMetaSubst.apply_subst subst ty in
 171   let pbo = CicMetaSubst.apply_subst subst pbo in
 172   let pty = CicMetaSubst.apply_subst subst pty in
 173   let equality = CicMetaSubst.apply_subst subst equality in
 174   let abstr_gty =
 175    ProofEngineReduction.replace_lifting_csc 0
 176     ~equality:(==) ~what ~with_what:with_what ~where:lifted_gty in
 177   if lifted_gty = abstr_gty then
 178     raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "nothing to do"));
 179   let abstr_gty = CicMetaSubst.apply_subst subst abstr_gty in
 180   let pred = C.Lambda (fresh_name, ty, abstr_gty) in
 181   (* The argument is either a meta if we are rewriting in the conclusion
 182      or the hypothesis if we are rewriting in an hypothesis *)
 183   let metasenv',arg,newtyp =
 184    match arg with
 185       None ->
 186        let gty' = S.subst t2 abstr_gty in
 187        let irl =
 188         CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context in
 189        let metasenv' = (fresh_meta,context,gty')::metasenv' in
 190         metasenv', C.Meta (fresh_meta,irl), Cic.Rel (-1) (* dummy term, never used *)
 191     | Some arg ->
 192        let gty' = S.subst t1 abstr_gty in
 193         metasenv',arg,gty'
 194   in
 195   let exact_proof =
 196     C.Appl [eq_ind ; ty ; t2 ; pred ; arg ; t1 ;equality]
 197   in
 198   try
 199     let (proof',goals) =
 200       PET.apply_tactic
 201         (tac ~term:exact_proof newtyp) ((curi,metasenv',_subst,pbo,pty, attrs),goal)
 202     in
 203     let goals =
 204      goals@(ProofEngineHelpers.compare_metasenvs ~oldmetasenv:metasenv
 205       ~newmetasenv:metasenv')
 206     in
 207      (proof',goals)
 208   with (* FG: this should be PET.Fail _ *)
 209      TC.TypeCheckerFailure _ ->
 210       let msg = lazy "rewrite: nothing to rewrite" in
 211       raise (PET.Fail msg)
 212  in
 213   PET.mk_tactic _rewrite_tac
 214
 215 let rewrite_tac ~direction ~pattern equality names =
 216    let _, hyps_pat, _ = pattern in
 217    let froms = List.map fst hyps_pat in
 218    let start = rewrite_tac ~direction ~pattern equality in
 219    let continuation = PESR.rename ~froms ~tos:names in
 220    if names = [] then start else T.then_ ~start ~continuation
 221
 222 let rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality names =
 223   T.then_
 224    ~start:(rewrite_tac ~direction ~pattern equality names)
 225    ~continuation:
 226      (ReductionTactics.simpl_tac
 227        ~pattern:(ProofEngineTypes.conclusion_pattern None))
 228
 229
 230 let replace_tac ~(pattern: ProofEngineTypes.lazy_pattern) ~with_what =
 231  let replace_tac ~(pattern: ProofEngineTypes.lazy_pattern) ~with_what status =
 232   let _wanted, hyps_pat, concl_pat = pattern in
 233   let (proof, goal) = status in
 234   let uri,metasenv,_subst,pbo,pty, attrs = proof in
 235   let (_,context,ty) as conjecture = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 236   assert (hyps_pat = []); (*CSC: not implemented yet *)
 237   let eq_URI =
 238    match LibraryObjects.eq_URI () with
 239       Some uri -> uri
 240     | None -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "You need to register the default equality first. Please use the \"default\" command"))
 241   in
 242   let context_len = List.length context in
 243   let subst,metasenv,u,_,selected_terms_with_context =
 244    ProofEngineHelpers.select ~metasenv ~ugraph:CicUniv.oblivion_ugraph
 245     ~conjecture ~pattern in
 246   let metasenv = CicMetaSubst.apply_subst_metasenv subst metasenv in
 247   let with_what, metasenv, u = with_what context metasenv u in
 248   let with_what = CicMetaSubst.apply_subst subst with_what in
 249   let pbo = CicMetaSubst.apply_subst subst pbo in
 250   let pty = CicMetaSubst.apply_subst subst pty in
 251   let status = (uri,metasenv,_subst,pbo,pty, attrs),goal in
 252   let ty_of_with_what,u =
 253    CicTypeChecker.type_of_aux'
 254     metasenv context with_what CicUniv.oblivion_ugraph in
 255   let whats =
 256    match selected_terms_with_context with
 257       [] -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Replace: no term selected"))
 258     | l ->
 259       List.map
 260        (fun (context_of_t,t) ->
 261          let t_in_context =
 262           try
 263            let context_of_t_len = List.length context_of_t in
 264            if context_of_t_len = context_len then t
 265            else
 266             (let t_in_context,subst,metasenv' =
 267               CicMetaSubst.delift_rels [] metasenv
 268                (context_of_t_len - context_len) t
 269              in
 270               assert (subst = []);
 271               assert (metasenv = metasenv');
 272               t_in_context)
 273           with
 274            CicMetaSubst.DeliftingARelWouldCaptureAFreeVariable ->
 275             (*CSC: we could implement something stronger by completely changing
 276               the semantics of the tactic *)
 277             raise (ProofEngineTypes.Fail
 278              (lazy "Replace: one of the selected terms is not closed")) in
 279          let ty_of_t_in_context,u = (* TASSI: FIXME *)
 280           CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context t_in_context
 281            CicUniv.oblivion_ugraph in
 282          let b,u = CicReduction.are_convertible ~metasenv context
 283           ty_of_with_what ty_of_t_in_context u in
 284          if b then
 285           let concl_pat_for_t = ProofEngineHelpers.pattern_of ~term:ty [t] in
 286           let pattern_for_t = None,[],Some concl_pat_for_t in
 287            t_in_context,pattern_for_t
 288          else
 289           raise
 290            (ProofEngineTypes.Fail
 291              (lazy "Replace: one of the selected terms and the term to be replaced with have not convertible types"))
 292        ) l in
 293   let rec aux n whats (status : ProofEngineTypes.status) =
 294    match whats with
 295       [] -> ProofEngineTypes.apply_tactic T.id_tac status
 296     | (what,lazy_pattern)::tl ->
 297        let what = S.lift n what in
 298        let with_what = S.lift n with_what in
 299        let ty_of_with_what = S.lift n ty_of_with_what in
 300        ProofEngineTypes.apply_tactic
 301          (T.thens
 302             ~start:(
 303               P.cut_tac
 304                (C.Appl [
 305                  (C.MutInd (eq_URI, 0, [])) ;
 306                  ty_of_with_what ;
 307                  what ;
 308                  with_what]))
 309             ~continuations:[
 310               T.then_
 311                 ~start:(
 312                   rewrite_tac ~direction:`LeftToRight ~pattern:lazy_pattern (C.Rel 1) [])
 313                  ~continuation:(
 314                    T.then_
 315                     ~start:(
 316                       ProofEngineTypes.mk_tactic
 317                        (function ((proof,goal) as status) ->
 318                          let _,metasenv,_subst,_,_, _ = proof in
 319                          let _,context,_ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 320                          let hyps =
 321                           try
 322                            match List.hd context with
 323                               Some (Cic.Name name,_) -> [name]
 324                             | _ -> assert false
 325                           with (Failure "hd") -> assert false
 326                          in
 327                           ProofEngineTypes.apply_tactic
 328                            (PESR.clear ~hyps) status))
 329                     ~continuation:(aux_tac (n + 1) tl));
 330               T.id_tac])
 331          status
 332   and aux_tac n tl = ProofEngineTypes.mk_tactic (aux n tl) in
 333    aux 0 whats (status : ProofEngineTypes.status)
 334  in
 335    ProofEngineTypes.mk_tactic (replace_tac ~pattern ~with_what)
 336 ;;
 337
 338
 339 (* All these tacs do is applying the right constructor/theorem *)
 340
 341 let reflexivity_tac =
 342   IntroductionTactics.constructor_tac ~n:1
 343 ;;
 344
 345 let symmetry_tac =
 346  let symmetry_tac (proof, goal) =
 347    let (_,metasenv,_subst,_,_, _) = proof in
 348     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 349      match (R.whd context ty) with
 350         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 351          when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 352           ProofEngineTypes.apply_tactic
 353            (PrimitiveTactics.apply_tac
 354             ~term: (C.Const (LibraryObjects.sym_eq_URI uri, [])))
 355            (proof,goal)
 356
 357       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Symmetry failed"))
 358  in
 359   ProofEngineTypes.mk_tactic symmetry_tac
 360 ;;
 361
 362 let transitivity_tac ~term =
 363  let transitivity_tac ~term status =
 364   let (proof, goal) = status in
 365    let (_,metasenv,_subst,_,_, _) = proof in
 366     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 367      match (R.whd context ty) with
 368         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 369         when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 370          ProofEngineTypes.apply_tactic
 371          (T.thens
 372           ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac
 373             ~term: (C.Const (LibraryObjects.trans_eq_URI uri, [])))
 374           ~continuations:
 375             [PrimitiveTactics.exact_tac ~term ; T.id_tac ; T.id_tac])
 376           status
 377
 378       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Transitivity failed"))
 379  in
 380   ProofEngineTypes.mk_tactic (transitivity_tac ~term)
 381 ;;
 382