helm/ocaml/tactics/equalityTactics.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
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  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
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  27 let rewrite_tac ~direction ~pattern equality =
  28  let rewrite_tac ~direction ~pattern:(wanted,hyps_pat,concl_pat) equality status
  29  =
  30   let module C = Cic in
  31   let module U = UriManager in
  32   let module PET = ProofEngineTypes in
  33   let module PER = ProofEngineReduction in
  34   let module PEH = ProofEngineHelpers in
  35   let module PT = PrimitiveTactics in
  36   let module HLO = HelmLibraryObjects in
  37   assert (wanted = None);   (* this should be checked syntactically *)
  38   assert (hyps_pat = []); (*CSC: not implemented yet! *)
  39   let proof,goal = status in
  40   let if_right_to_left a b =
  41     match direction with
  42     | `RightToLeft -> a
  43     | `LeftToRight -> b
  44   in
  45   let curi, metasenv, pbo, pty = proof in
  46   let (metano,context,gty) as conjecture = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
  47   let eq_uri = HLO.Logic.eq_URI in
  48   let ty_eq,_ =
  49     CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context equality
  50       CicUniv.empty_ugraph
  51   in
  52   let eq_ind, ty, t1, t2 =
  53     match ty_eq with
  54     | C.Appl [C.MutInd (uri, 0, []); ty; t1; t2] when U.eq uri eq_uri ->
  55         let eq_ind =
  56           C.Const (if_right_to_left HLO.Logic.eq_ind_URI HLO.Logic.eq_ind_r_URI,[])
  57         in
  58         if_right_to_left (eq_ind, ty, t2, t1) (eq_ind, ty, t1, t2)
  59     | _ -> raise (PET.Fail "Rewrite: argument is not a proof of an equality") in
  60   (* now we always do as if direction was `LeftToRight *)
  61   let fresh_name =
  62     FreshNamesGenerator.mk_fresh_name
  63     ~subst:[] metasenv context C.Anonymous ~typ:ty in
  64   let lifted_t1 = CicSubstitution.lift 1 t1 in
  65   let lifted_gty = CicSubstitution.lift 1 gty in
  66   let lifted_conjecture =
  67     metano,(Some (fresh_name,Cic.Decl ty))::context,lifted_gty in
  68   let lifted_pattern = Some lifted_t1,[],CicSubstitution.lift 1 concl_pat in
  69   let _,selected_terms_with_context =
  70    ProofEngineHelpers.select
  71     ~metasenv ~conjecture:lifted_conjecture ~pattern:lifted_pattern in
  72   let what,with_what =
  73    (* Note: Rel 1 does not live in the context context_of_t           *)
  74    (* The replace_lifting_csc_0 function will take care of lifting it *)
  75    (* to context_of_t                                                 *)
  76    List.fold_right
  77     (fun (context_of_t,t) (l1,l2) -> t::l1, Cic.Rel 1::l2)
  78     selected_terms_with_context ([],[]) in
  79   let abstr_gty =
  80    ProofEngineReduction.replace_lifting_csc 0
  81     ~equality:(==) ~what ~with_what:with_what ~where:lifted_gty in
  82   let gty' = CicSubstitution.subst t2 abstr_gty in
  83   let fresh_meta = ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof proof in
  84   let irl = CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context in
  85   let metasenv' = (fresh_meta,context,gty')::metasenv in
  86   let pred = C.Lambda (fresh_name, ty, abstr_gty) in
  87   let exact_proof =
  88     C.Appl [eq_ind ; ty ; t2 ; pred ; C.Meta (fresh_meta,irl) ; t1 ;equality]
  89   in
  90   let (proof',goals) =
  91     PET.apply_tactic
  92       (PT.exact_tac ~term:exact_proof) ((curi,metasenv',pbo,pty),goal)
  93   in
  94   assert (List.length goals = 0) ;
  95   (proof',[fresh_meta])
  96  in
  97   ProofEngineTypes.mk_tactic (rewrite_tac ~direction ~pattern equality)
  98
  99
 100 let rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality =
 101  let rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality status =
 102   ProofEngineTypes.apply_tactic
 103   (Tacticals.then_
 104    ~start:(rewrite_tac ~direction ~pattern equality)
 105    ~continuation:
 106      (ReductionTactics.simpl_tac
 107        ~pattern:(ProofEngineTypes.conclusion_pattern None)))
 108    status
 109  in
 110    ProofEngineTypes.mk_tactic (rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality)
 111 ;;
 112
 113 let replace_tac ~pattern ~with_what =
 114  let replace_tac ~pattern:(wanted,hyps_pat,concl_pat) ~with_what status =
 115   let (proof, goal) = status in
 116   let module C = Cic in
 117   let module U = UriManager in
 118   let module P = PrimitiveTactics in
 119   let module T = Tacticals in
 120   let _,metasenv,_,_ = proof in
 121   let (_,context,_) as conjecture = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 122   assert (hyps_pat = []); (*CSC: not implemented yet *)
 123   let context_len = List.length context in
 124   let _,selected_terms_with_context =
 125    ProofEngineHelpers.select ~metasenv ~conjecture ~pattern in
 126   let ty_of_with_what,u =
 127    CicTypeChecker.type_of_aux'
 128     metasenv context with_what CicUniv.empty_ugraph in
 129   let whats =
 130    match selected_terms_with_context with
 131       [] -> raise (ProofEngineTypes.Fail "Replace: no term selected")
 132     | l ->
 133       List.map
 134        (fun (context_of_t,t) ->
 135          let t_in_context =
 136           try
 137            let context_of_t_len = List.length context_of_t in
 138            if context_of_t_len = context_len then t
 139            else
 140             (let t_in_context,subst,metasenv' =
 141               CicMetaSubst.delift_rels [] metasenv
 142                (context_of_t_len - context_len) t
 143              in
 144               assert (subst = []);
 145               assert (metasenv = metasenv');
 146               t_in_context)
 147           with
 148            CicMetaSubst.DeliftingARelWouldCaptureAFreeVariable ->
 149             (*CSC: we could implement something stronger by completely changing
 150               the semantics of the tactic *)
 151             raise (ProofEngineTypes.Fail
 152              "Replace: one of the selected terms is not closed") in
 153          let ty_of_t_in_context,u = (* TASSI: FIXME *)
 154           CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context t_in_context
 155            CicUniv.empty_ugraph in
 156          let b,u = CicReduction.are_convertible ~metasenv context
 157           ty_of_with_what ty_of_t_in_context u in
 158          if b then t_in_context
 159          else
 160           raise
 161            (ProofEngineTypes.Fail
 162              "Replace: one of the selected terms and the term to be replaced with have not convertible types")
 163        ) l
 164   in
 165    let rec aux whats status =
 166     match whats with
 167        [] -> ProofEngineTypes.apply_tactic T.id_tac status
 168      | what::tl ->
 169         ProofEngineTypes.apply_tactic
 170           (T.thens
 171              ~start:(
 172                P.cut_tac
 173                 (C.Appl [
 174                   (C.MutInd (HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI, 0, [])) ;
 175                   ty_of_with_what ;
 176                   what ;
 177                   with_what]))
 178              ~continuations:[
 179                T.then_
 180                  ~start:(
 181                    rewrite_simpl_tac ~direction:`LeftToRight ~pattern (C.Rel 1))
 182                   ~continuation:(
 183                     let hyp =
 184                      try
 185                       match List.hd context with
 186                          Some (Cic.Name name,_) -> name
 187                        | _ -> assert false
 188                      with (Failure "hd") -> assert false
 189                     in
 190                      ProofEngineStructuralRules.clear ~hyp) ;
 191                aux_tac tl])
 192           status
 193    and aux_tac tl = ProofEngineTypes.mk_tactic (aux tl) in
 194     aux whats status
 195  in
 196    ProofEngineTypes.mk_tactic (replace_tac ~pattern ~with_what)
 197 ;;
 198
 199
 200 (* All these tacs do is applying the right constructor/theorem *)
 201
 202 let reflexivity_tac =
 203   IntroductionTactics.constructor_tac ~n:1
 204 ;;
 205
 206 let symmetry_tac =
 207  let symmetry_tac (proof, goal) =
 208   let module C = Cic in
 209   let module R = CicReduction in
 210   let module U = UriManager in
 211    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 212     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 213      match (R.whd context ty) with
 214         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 215          when (U.eq uri HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI) ->
 216           ProofEngineTypes.apply_tactic
 217            (PrimitiveTactics.apply_tac
 218             ~term: (C.Const (HelmLibraryObjects.Logic.sym_eq_URI, [])))
 219            (proof,goal)
 220
 221       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail "Symmetry failed")
 222  in
 223   ProofEngineTypes.mk_tactic symmetry_tac
 224 ;;
 225
 226 let transitivity_tac ~term =
 227  let transitivity_tac ~term status =
 228   let (proof, goal) = status in
 229   let module C = Cic in
 230   let module R = CicReduction in
 231   let module U = UriManager in
 232   let module T = Tacticals in
 233    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 234     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 235      match (R.whd context ty) with
 236         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 237         when (uri = HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI) ->
 238          ProofEngineTypes.apply_tactic
 239          (T.thens
 240           ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac
 241             ~term: (C.Const (HelmLibraryObjects.Logic.trans_eq_URI, [])))
 242           ~continuations:
 243             [PrimitiveTactics.exact_tac ~term ; T.id_tac ; T.id_tac])
 244           status
 245
 246       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail "Transitivity failed")
 247  in
 248   ProofEngineTypes.mk_tactic (transitivity_tac ~term)
 249 ;;
 250
 251