helm/ocaml/tactics/equalityTactics.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
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  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26
  27 let rewrite ~term:equality ?where ?(direction=`Left) (proof,goal) =
  28 (*
  29   let module C = Cic in
  30   let module U = UriManager in
  31   let module PET = ProofEngineTypes in
  32   let module PER = ProofEngineReduction in
  33   let module PEH = ProofEngineHelpers in
  34   let module PT = PrimitiveTactics in
  35   let module HLO = HelmLibraryObjects in
  36   let if_left a b =
  37     match direction with
  38     | `Right -> b
  39     | `Left -> a
  40   in
  41   let curi, metasenv, pbo, pty = proof in
  42   let metano, context, gty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
  43   let eq_uri = HLO.Logic.eq_URI in
  44   let ty_eq,_ =
  45     CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context equality
  46       CicUniv.empty_ugraph
  47   in
  48   let eq_ind, ty, t1, t2 =
  49     match ty_eq with
  50     | C.Appl [C.MutInd (uri, 0, []); ty; t1; t2] when U.eq uri eq_uri ->
  51         let eq_ind =
  52           C.Const (if_left HLO.Logic.eq_ind_URI HLO.Logic.eq_ind_r_URI,[])
  53         in
  54         if_left (eq_ind, ty, t2, t1) (eq_ind, ty, t1, t2)
  55     | _ -> raise (PET.Fail "Rewrite: argument is not a proof of an equality")
  56   in
  57   (* now we always do as if direction was `Left *)
  58   let gty' = CicSubstitution.lift 1 gty in
  59   let t1' = CicSubstitution.lift 1 t1 in
  60   let eq_kind, what =
  61     match where with
  62     | None
  63     | Some ([], None) ->
  64         PER.alpha_equivalence, [t1']
  65     | Some (hp_paths, goal_path) ->
  66         assert (hp_paths = []);
  67         match goal_path with
  68         | None -> assert false (* (==), [t1'] *)
  69         | Some path ->
  70             let roots = ProofEngineHelpers.select ~term:gty' ~pattern:path in
  71             let subterms =
  72               List.fold_left (
  73                 fun acc (i, r) ->
  74                   let wanted = CicSubstitution.lift (List.length i) t1' in
  75                   PEH.find_subterms ~eq:PER.alpha_equivalence ~wanted r @ acc
  76             ) [] roots
  77             in
  78             (==), subterms
  79   in
  80   let with_what =
  81     let rec aux = function
  82       | 0 -> []
  83       | n -> C.Rel 1 :: aux (n-1)
  84     in
  85     aux (List.length what)
  86   in
  87   let gty'' =
  88    ProofEngineReduction.replace_lifting_csc 0
  89     ~equality:eq_kind ~what ~with_what ~where:gty'
  90   in
  91   let gty_red = CicSubstitution.subst t2 gty'' in
  92   let fresh_meta = ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof proof in
  93   let irl =CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context in
  94   let metasenv' = (fresh_meta,context,gty_red)::metasenv in
  95   let fresh_name =
  96     FreshNamesGenerator.mk_fresh_name
  97     ~subst:[] metasenv context C.Anonymous ~typ:ty
  98   in
  99   let pred = C.Lambda (fresh_name, ty, gty'') in
 100   let exact_proof =
 101     C.Appl [eq_ind ; ty ; t2 ; pred ; C.Meta (fresh_meta,irl) ; t1 ;equality]
 102   in
 103   let (proof',goals) =
 104     PET.apply_tactic
 105       (PT.exact_tac ~term:exact_proof) ((curi,metasenv',pbo,pty),goal)
 106   in
 107   assert (List.length goals = 0) ;
 108   (proof',[fresh_meta])
 109 *) assert false
 110
 111
 112 let rewrite_tac ?where ~term () =
 113   let rewrite_tac ?where ~term status =
 114     rewrite ?where ~term ~direction:`Right status
 115   in
 116   ProofEngineTypes.mk_tactic (rewrite_tac ?where ~term)
 117
 118 let rewrite_simpl_tac ?where ~term () =
 119  let rewrite_simpl_tac ?where ~term status =
 120   ProofEngineTypes.apply_tactic
 121   (Tacticals.then_
 122    ~start:(rewrite_tac ?where ~term ())
 123    ~continuation:
 124      (ReductionTactics.simpl_tac
 125        ~pattern:(ProofEngineTypes.conclusion_pattern None)))
 126    status
 127  in
 128    ProofEngineTypes.mk_tactic (rewrite_simpl_tac ~term)
 129 ;;
 130
 131 let rewrite_back_tac ?where ~term () =
 132   let rewrite_back_tac ?where ~term status =
 133     rewrite ?where ~term ~direction:`Left status
 134   in
 135   ProofEngineTypes.mk_tactic (rewrite_back_tac ?where ~term)
 136
 137 let rewrite_back_simpl_tac ?where ~term () =
 138  let rewrite_back_simpl_tac ?where ~term status =
 139   ProofEngineTypes.apply_tactic
 140    (Tacticals.then_
 141     ~start:(rewrite_back_tac ?where ~term ())
 142     ~continuation:
 143      (ReductionTactics.simpl_tac
 144        ~pattern:(ProofEngineTypes.conclusion_pattern None)))
 145    status
 146  in
 147   ProofEngineTypes.mk_tactic (rewrite_back_simpl_tac ~term)
 148 ;;
 149
 150 let replace_tac ~pattern ~with_what =
 151 (*
 152  let replace_tac ~pattern ~with_what status =
 153   let (proof, goal) = status in
 154   let module C = Cic in
 155   let module U = UriManager in
 156   let module P = PrimitiveTactics in
 157   let module T = Tacticals in
 158   let _,metasenv,_,_ = proof in
 159   let _,context,_ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 160   let wty,u = (* TASSI: FIXME *)
 161     CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context what CicUniv.empty_ugraph in
 162   let wwty,_ = CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context with_what u in
 163     try
 164       if (wty = wwty) then
 165         ProofEngineTypes.apply_tactic
 166           (T.thens
 167              ~start:(
 168                P.cut_tac
 169                        (C.Appl [
 170                           (C.MutInd (HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI, 0, [])) ;
 171                           wty ;
 172                           what ;
 173                           with_what]))
 174              ~continuations:[
 175
 176                T.then_     ~start:(rewrite_simpl_tac ~term:(C.Rel 1) ())
 177                            ~continuation:(
 178                                  ProofEngineStructuralRules.clear
 179                                                 ~hyp:(List.hd context)) ;
 180                T.id_tac])
 181           status
 182       else raise (ProofEngineTypes.Fail "Replace: terms not replaceable")
 183     with (Failure "hd") ->
 184       raise (ProofEngineTypes.Fail "Replace: empty context")
 185  in
 186    ProofEngineTypes.mk_tactic (replace_tac ~what ~with_what)
 187 *) assert false
 188 ;;
 189
 190
 191 (* All these tacs do is applying the right constructor/theorem *)
 192
 193 let reflexivity_tac =
 194   IntroductionTactics.constructor_tac ~n:1
 195 ;;
 196
 197 let symmetry_tac =
 198  let symmetry_tac (proof, goal) =
 199   let module C = Cic in
 200   let module R = CicReduction in
 201   let module U = UriManager in
 202    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 203     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 204      match (R.whd context ty) with
 205         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 206          when (U.eq uri HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI) ->
 207           ProofEngineTypes.apply_tactic
 208            (PrimitiveTactics.apply_tac
 209             ~term: (C.Const (HelmLibraryObjects.Logic.sym_eq_URI, [])))
 210            (proof,goal)
 211
 212       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail "Symmetry failed")
 213  in
 214   ProofEngineTypes.mk_tactic symmetry_tac
 215 ;;
 216
 217 let transitivity_tac ~term =
 218  let transitivity_tac ~term status =
 219   let (proof, goal) = status in
 220   let module C = Cic in
 221   let module R = CicReduction in
 222   let module U = UriManager in
 223   let module T = Tacticals in
 224    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 225     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 226      match (R.whd context ty) with
 227         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 228         when (uri = HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI) ->
 229          ProofEngineTypes.apply_tactic
 230          (T.thens
 231           ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac
 232             ~term: (C.Const (HelmLibraryObjects.Logic.trans_eq_URI, [])))
 233           ~continuations:
 234             [PrimitiveTactics.exact_tac ~term ; T.id_tac ; T.id_tac])
 235           status
 236
 237       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail "Transitivity failed")
 238  in
 239   ProofEngineTypes.mk_tactic (transitivity_tac ~term)
 240 ;;
 241
 242