helm/ocaml/tactics/equalityTactics.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
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  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 let rewrite_tac ~direction ~pattern equality =
  27  let rewrite_tac ~direction ~pattern:(wanted,hyps_pat,concl_pat) equality status
  28  =
  29   let module C = Cic in
  30   let module U = UriManager in
  31   let module PET = ProofEngineTypes in
  32   let module PER = ProofEngineReduction in
  33   let module PEH = ProofEngineHelpers in
  34   let module PT = PrimitiveTactics in
  35   assert (wanted = None);   (* this should be checked syntactically *)
  36   assert (hyps_pat = []); (*CSC: not implemented yet! *)
  37   let proof,goal = status in
  38   let if_right_to_left a b =
  39     match direction with
  40     | `RightToLeft -> a
  41     | `LeftToRight -> b
  42   in
  43   let curi, metasenv, pbo, pty = proof in
  44   let (metano,context,gty) as conjecture = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
  45   let ty_eq,ugraph =
  46     CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context equality
  47       CicUniv.empty_ugraph in
  48   let (ty_eq,metasenv,arguments,fresh_meta) =
  49    ProofEngineHelpers.saturate_term
  50     (ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof proof) metasenv context ty_eq in
  51   let equality =
  52    if List.length arguments = 0 then
  53     equality
  54    else
  55     C.Appl (equality :: arguments) in
  56   let eq_ind, ty, t1, t2 =
  57     match ty_eq with
  58     | C.Appl [C.MutInd (uri, 0, []); ty; t1; t2]
  59       when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
  60         let ind_uri =
  61          if_right_to_left LibraryObjects.eq_ind_URI LibraryObjects.eq_ind_r_URI
  62         in
  63         let eq_ind = C.Const (ind_uri uri,[]) in
  64          if_right_to_left (eq_ind, ty, t2, t1) (eq_ind, ty, t1, t2)
  65     | _ -> raise (PET.Fail "Rewrite: argument is not a proof of an equality") in
  66   (* now we always do as if direction was `LeftToRight *)
  67   let fresh_name =
  68     FreshNamesGenerator.mk_fresh_name
  69     ~subst:[] metasenv context C.Anonymous ~typ:ty in
  70   let lifted_t1 = CicSubstitution.lift 1 t1 in
  71   let lifted_gty = CicSubstitution.lift 1 gty in
  72   let lifted_conjecture =
  73     metano,(Some (fresh_name,Cic.Decl ty))::context,lifted_gty in
  74   let lifted_pattern = Some lifted_t1,[],CicSubstitution.lift 1 concl_pat in
  75   let subst,metasenv,ugraph,_,selected_terms_with_context =
  76    ProofEngineHelpers.select
  77     ~metasenv ~ugraph ~conjecture:lifted_conjecture ~pattern:lifted_pattern in
  78   let metasenv = CicMetaSubst.apply_subst_metasenv subst metasenv in
  79   let what,with_what =
  80    (* Note: Rel 1 does not live in the context context_of_t           *)
  81    (* The replace_lifting_csc_0 function will take care of lifting it *)
  82    (* to context_of_t                                                 *)
  83    List.fold_right
  84     (fun (context_of_t,t) (l1,l2) -> t::l1, Cic.Rel 1::l2)
  85     selected_terms_with_context ([],[]) in
  86   let abstr_gty =
  87    ProofEngineReduction.replace_lifting_csc 0
  88     ~equality:(==) ~what ~with_what:with_what ~where:lifted_gty in
  89   let abstr_gty = CicMetaSubst.apply_subst subst abstr_gty in
  90   let t1 = CicMetaSubst.apply_subst subst t1 in
  91   let t2 = CicMetaSubst.apply_subst subst t2 in
  92   let equality = CicMetaSubst.apply_subst subst equality in
  93   let gty' = CicSubstitution.subst t2 abstr_gty in
  94   let irl = CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context in
  95   let metasenv' = (fresh_meta,context,gty')::metasenv in
  96   let pred = C.Lambda (fresh_name, ty, abstr_gty) in
  97   let exact_proof =
  98     C.Appl [eq_ind ; ty ; t2 ; pred ; C.Meta (fresh_meta,irl) ; t1 ;equality]
  99   in
 100   let (proof',goals) =
 101     PET.apply_tactic
 102       (PT.exact_tac ~term:exact_proof) ((curi,metasenv',pbo,pty),goal)
 103   in
 104   assert (List.length goals = 0) ;
 105   (proof',[fresh_meta])
 106  in
 107   ProofEngineTypes.mk_tactic (rewrite_tac ~direction ~pattern equality)
 108
 109
 110 let rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality =
 111  let rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality status =
 112   ProofEngineTypes.apply_tactic
 113   (Tacticals.then_
 114    ~start:(rewrite_tac ~direction ~pattern equality)
 115    ~continuation:
 116      (ReductionTactics.simpl_tac
 117        ~pattern:(ProofEngineTypes.conclusion_pattern None)))
 118    status
 119  in
 120    ProofEngineTypes.mk_tactic (rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality)
 121 ;;
 122
 123 let replace_tac ~pattern ~with_what =
 124 (*
 125  let replace_tac ~pattern:(wanted,hyps_pat,concl_pat) ~with_what status =
 126   let (proof, goal) = status in
 127   let module C = Cic in
 128   let module U = UriManager in
 129   let module P = PrimitiveTactics in
 130   let module T = Tacticals in
 131   let _,metasenv,_,_ = proof in
 132   let (_,context,ty) as conjecture = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 133   assert (hyps_pat = []); (*CSC: not implemented yet *)
 134   let context_len = List.length context in
 135   let _,selected_terms_with_context =
 136    ProofEngineHelpers.select ~metasenv ~conjecture ~pattern in
 137   let ty_of_with_what,u =
 138    CicTypeChecker.type_of_aux'
 139     metasenv context with_what CicUniv.empty_ugraph in
 140   let whats =
 141    match selected_terms_with_context with
 142       [] -> raise (ProofEngineTypes.Fail "Replace: no term selected")
 143     | l ->
 144       List.map
 145        (fun (context_of_t,t) ->
 146          let t_in_context =
 147           try
 148            let context_of_t_len = List.length context_of_t in
 149            if context_of_t_len = context_len then t
 150            else
 151             (let t_in_context,subst,metasenv' =
 152               CicMetaSubst.delift_rels [] metasenv
 153                (context_of_t_len - context_len) t
 154              in
 155               assert (subst = []);
 156               assert (metasenv = metasenv');
 157               t_in_context)
 158           with
 159            CicMetaSubst.DeliftingARelWouldCaptureAFreeVariable ->
 160             (*CSC: we could implement something stronger by completely changing
 161               the semantics of the tactic *)
 162             raise (ProofEngineTypes.Fail
 163              "Replace: one of the selected terms is not closed") in
 164          let ty_of_t_in_context,u = (* TASSI: FIXME *)
 165           CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context t_in_context
 166            CicUniv.empty_ugraph in
 167          let b,u = CicReduction.are_convertible ~metasenv context
 168           ty_of_with_what ty_of_t_in_context u in
 169          if b then
 170           let concl_pat_for_t = ProofEngineHelpers.pattern_of ~term:ty [t] in
 171           let pattern_for_t = None,[],concl_pat_for_t in
 172            t_in_context,pattern_for_t
 173          else
 174           raise
 175            (ProofEngineTypes.Fail
 176              "Replace: one of the selected terms and the term to be replaced with have not convertible types")
 177        ) l in
 178   let rec aux n whats status =
 179    match whats with
 180       [] -> ProofEngineTypes.apply_tactic T.id_tac status
 181     | (what,pattern)::tl ->
 182        let what = CicSubstitution.lift n what in
 183        let with_what = CicSubstitution.lift n with_what in
 184        let ty_of_with_what = CicSubstitution.lift n ty_of_with_what in
 185        ProofEngineTypes.apply_tactic
 186          (T.thens
 187             ~start:(
 188               P.cut_tac
 189                (C.Appl [
 190                  (C.MutInd (LibraryObjects.eq_URI (), 0, [])) ;
 191                  ty_of_with_what ;
 192                  what ;
 193                  with_what]))
 194             ~continuations:[
 195               T.then_
 196                 ~start:(
 197                   rewrite_tac ~direction:`LeftToRight ~pattern (C.Rel 1))
 198                  ~continuation:(
 199                    T.then_
 200                     ~start:(
 201                       ProofEngineTypes.mk_tactic
 202                        (function ((proof,goal) as status) ->
 203                          let _,metasenv,_,_ = proof in
 204                          let _,context,_ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 205                          let hyp =
 206                           try
 207                            match List.hd context with
 208                               Some (Cic.Name name,_) -> name
 209                             | _ -> assert false
 210                           with (Failure "hd") -> assert false
 211                          in
 212                           ProofEngineTypes.apply_tactic
 213                            (ProofEngineStructuralRules.clear ~hyp) status))
 214                     ~continuation:(aux_tac (n + 1) tl));
 215               T.id_tac])
 216          status
 217   and aux_tac n tl = ProofEngineTypes.mk_tactic (aux n tl) in
 218    aux 0 whats status
 219  in
 220    ProofEngineTypes.mk_tactic (replace_tac ~pattern ~with_what)
 221 *) assert false
 222 ;;
 223
 224
 225 (* All these tacs do is applying the right constructor/theorem *)
 226
 227 let reflexivity_tac =
 228   IntroductionTactics.constructor_tac ~n:1
 229 ;;
 230
 231 let symmetry_tac =
 232  let symmetry_tac (proof, goal) =
 233   let module C = Cic in
 234   let module R = CicReduction in
 235   let module U = UriManager in
 236    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 237     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 238      match (R.whd context ty) with
 239         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 240          when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 241           ProofEngineTypes.apply_tactic
 242            (PrimitiveTactics.apply_tac
 243             ~term: (C.Const (LibraryObjects.sym_eq_URI uri, [])))
 244            (proof,goal)
 245
 246       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail "Symmetry failed")
 247  in
 248   ProofEngineTypes.mk_tactic symmetry_tac
 249 ;;
 250
 251 let transitivity_tac ~term =
 252  let transitivity_tac ~term status =
 253   let (proof, goal) = status in
 254   let module C = Cic in
 255   let module R = CicReduction in
 256   let module U = UriManager in
 257   let module T = Tacticals in
 258    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 259     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 260      match (R.whd context ty) with
 261         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 262         when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 263          ProofEngineTypes.apply_tactic
 264          (T.thens
 265           ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac
 266             ~term: (C.Const (LibraryObjects.trans_eq_URI uri, [])))
 267           ~continuations:
 268             [PrimitiveTactics.exact_tac ~term ; T.id_tac ; T.id_tac])
 269           status
 270
 271       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail "Transitivity failed")
 272  in
 273   ProofEngineTypes.mk_tactic (transitivity_tac ~term)
 274 ;;
 275
 276